《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1. 小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块,如图,他想到玻璃店配一块大小、形状完全一样的玻璃,则他应(C)

A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去

答案： C 玻璃③包括了两角和它们的夹边，根据三角形全等的判定方法ASA可知，只有带③去才能配一块大小、形状完全一样的玻璃.故选C.

2. 如图,$AB// DE$,且$AB= DE,∠B= ∠E$,若$AF= 1,FD= 4$,则 FC 的长是____3.

答案： 答案 3
解析
∵AB//DE，
∴∠A=∠D.在△ABC与△DEF中，
$\left\{ \begin{array}{l} ∠A=∠D, \\ AB=DE, \\ ∠B=∠E, \end{array} \right. $
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AC=FD=4.
∵AF=1，
∴FC=AC−AF=4−1=3.故答案为3.

3. 「2025甘肃武威期末」如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,$AB= AC$,点 E 是 BD 上一点,且$∠ABD= ∠ACD,∠EAD= ∠BAC$.
(1)求证:$AE= AD$.
证明：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC−∠EAC=∠EAD−∠EAC，
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{ \begin{array}{l} ∠ABD=∠ACD, \\ AB=AC, \\ ∠BAE=∠CAD, \end{array} \right. $
∴△ABE≌△ACD(ASA)，
∴AE=AD.
(2)若$BD= 8,DC= 5$,求 ED 的长.
解：∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
∵BD=8，DC=5，
∴ED=BD−BE=BD−CD=8−5=3.

答案： 解析
(1)证明：
∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC−∠EAC=∠EAD−∠EAC，
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{ \begin{array}{l} ∠ABD=∠ACD, \\ AB=AC, \\ ∠BAE=∠CAD, \end{array} \right. $
∴△ABE≌△ACD(ASA)，
∴AE=AD.
(2)
∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
∵BD=8，DC=5，
∴ED=BD−BE=BD−CD=8−5=3.

4. 「2025湖北荆州联考」如图,已知$△ABC$的六个元素,则甲、乙、丙三个三角形中和$△ABC$全等的是(B)

A. 甲、乙
B. 乙、丙
C. 甲、丙
D. 乙

答案： B 甲不符合三角形全等的判定定理，即三角形甲和△ABC不全等;可通过SAS判定三角形乙和△ABC全等;可通过AAS判定三角形丙和△ABC全等.故选B.

5. 如图,在$△ACD$中,$∠CAD= 90^{\circ },AC= 5,AD= 12,AB// CD$,点 E 是 CD 上一点,BE 交 AD 于点 F,若$AB= DE$,则图中阴影部分的面积为(30)
A. 30
B. 40
C. 45
D. 60

答案： A
∵AB//CD，
∴∠BAD=∠D，
在△BAF和△EDF中，
$\left\{ \begin{array}{l} ∠BFA=∠EFD, \\ ∠BAD=∠D, \\ AB=DE, \end{array} \right. $
∴△BAF≌△EDF(AAS)，
∴S_{△BAF}=S_{△EDF}，
∴题图中阴影部分的面积=S_{四边形ACEF}+S_{△BAF}=S_{△ACD}= \frac{1}{2}AC·AD= \frac{1}{2}×5×12=30.故选A.

6. 「2024江苏镇江中考」如图,$∠C= ∠D= 90^{\circ },∠CBA= ∠DAB$.
(1)求证:$△ABC\cong △BAD$.
(2)若$∠DAB= 70^{\circ }$,则$∠CAB= $____20$^{\circ }$.

答案： 解析
(1)证明：在△ABC和△BAD中，
$\left\{ \begin{array}{l} ∠C=∠D=90°, \\ ∠CBA=∠DAB, \\ AB=BA, \end{array} \right. $
∴△ABC≌△BAD(AAS).
(2)20.详解：
∵∠DAB=70°，∠D=90°，
∴∠DBA=90°−70°=20°，
由
(1)知△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA=20°，故答案为20.