《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

20.「2025 河南郑州期末」(6 分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知$A(0,1),B(2,0),C(4,3)$.
(1)在平面直角坐标系中画出$\triangle ABC$,以及与$\triangle ABC$关于 y 轴对称的$\triangle DEF$.
(2)求出$\triangle ABC$的面积.
(3)已知 P 为 x 轴上一点,若$\triangle ABP$的面积为 2,求点 P 的坐标.

答案：
20.解析　
(1)如图，△ABC和△DEF为所作.

(2分)
(2)$S_{\triangle ABC}=3\times4-\frac{1}{2}\times1\times2-\frac{1}{2}\times2\times3-\frac{1}{2}\times2\times4 = 4$.　(4分)
(3)设点P的坐标为(t,0)，
∵△ABP的面积为2，
∴$\frac{1}{2}\times|t - 2|\times1 = 2$，(5分)
解得t = -2或6，
∴点P的坐标为(-2,0)或(6,0).　(6分)

21.「2025 四川成都质检」(6 分)如图,CD 是$\triangle ABC$的高线,E 为 BC 边上的一点,连接 AE 交 CD 于点 F,$∠BCD= 10^{\circ },∠AEB= 75^{\circ }$.
(1)求$∠BAE$的度数.25°
(2)若 AE 平分$∠BAC$,求$∠ACD$的度数.40°

答案： 21.解析　
(1)
∵∠BCD = 10°，∠AEB = 75°，∠AEB = ∠BCD+∠CFE，
∴∠CFE = 75°−10°=65°，(1分)
∴∠AFD = ∠CFE = 65°，(2分)
∵CD是△ABC的高线，
∴∠ADC = 90°，
∴∠BAE+∠AFD = 90°，
∴∠BAE = 90°−65°=25°.　(4分)
(2)
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC = 2∠BAE = 50°，(5分)
∴∠ACD = 90°−∠DAC = 40°.　(6分)

22.「2024 湖南长沙中考」(8 分)如图,点 C 在线段 AD 上,$AB= AD,∠B= ∠D,BC= DE$.
(1)求证:$\triangle ABC\cong \triangle ADE$.
证明：在△ABC和△ADE中，$\begin{cases}BC = DE\\\angle B = \angle D\\AB = AD\end{cases}$，∴△ABC≌△ADE(SAS).
(2)若$∠BAC= 60^{\circ }$,求$∠ACE$的度数.
解：由(1)得△ABC≌△ADE，∴AC = AE，∠BAC = ∠DAE = 60°，∴△ACE是等边三角形，∴∠ACE = 60°.

答案： 22.解析　
(1)证明：在△ABC和△ADE中，$\begin{cases}BC = DE\\\angle B = \angle D\\AB = AD\end{cases}$，
∴△ABC≌△ADE(SAS).　(4分)
(2)由
(1)得△ABC≌△ADE，
∴AC = AE，∠BAC = ∠DAE = 60°，(5分)
∴∠AEC = ∠ACE，(6分)
∵∠AEC+∠ACE = 2∠ACE = 180°−∠DAE = 120°，
∴∠ACE = 60°.　(8分)

23.「2025 山东日照期中」(8 分)如图,在$\triangle ABC$中,边 AB 的垂直平分线分别交 AB,BC 于点 M,D,边 AC 的垂直平分线分别交 AC,BC 于点 N,E,MD,NE 的延长线交于点 O.
(1)若$BC= 12$,求$\triangle ADE$的周长.
(2)试判断点 O 是否在 BC 的垂直平分线上,并说明理由.

答案：
23.解析　
(1)
∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，
∴AD = BD，AE = CE，(2分)
∴AD + DE + AE = BD + DE + CE = BC = 12，
∴△ADE的周长为12.　(4分)
(2)点O在BC的垂直平分线上，理由如下：如图，连接AO，BO，CO，

∵OM，ON分别垂直平分AB，AC，
∴OA = OB，OA = OC，
∴OB = OC，
∴点O在BC的垂直平分线上.　(8分)

24. 新考向「2025 福建厦门期中」(10 分)若等腰三角形的顶角为$36^{\circ }$,则这个三角形称为黄金三角形.如图,在$\triangle ABC$中,$BA= BC$,点 D 在边 CB 上,且$DB= DA= AC$.
(1)如图 1,求$∠B$的度数,并直接写出图中所有的黄金三角形.
$∠B$的度数为36°，图中所有的黄金三角形为△ABC和△ADC.
(2)若 M 为线段 BC 上的一点,过 M 作直线$MH⊥AD$于 H,分别交直线 AB,AC 于点 N,E,如图 2,猜想线段 BN,CE,CD 之间的数量关系,并说明理由.
线段 BN,CE,CD 之间的数量关系为CD = BN + CE.

答案： 24.解析　
(1)
∵BA = BC，
∴∠BAC = ∠BCA，
∵DB = DA，
∴∠BAD = ∠B，
∵DA = AC，
∴∠ADC = ∠C = ∠BAC = 2∠B，(2分)
∵∠B+∠BAC+∠C = 180°，
∴∠B + 2∠B+2∠B = 180°，
∴∠B = 36°.　(3分)
△ABC和△ADC都是黄金三角形，(5分)
(2)CD = BN + CE.　(6分)
理由如下：
由
(1)知∠BAD = ∠B = ∠CAD = 36°，
∵MH⊥AD，
∴∠AHN = ∠AHE = 90°，
在△ANH和△AEH中，$\begin{cases}\angle NAH = \angle EAH\\AH = AH\\\angle AHN = \angle AHE\end{cases}$，
∴△ANH≌△AEH(ASA)，
∴AN = AE，(7分)
∴AB - BN = AC + CE，
又
∵BA = BC = BD + DC，AC = AD = BD，
∴BC - BN = AD + CE，
∴BD + CD - BN = AD + CE，
又
∵AD = BD，
∴CD - BN = CE，即CD = BN + CE.