《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1.如图所示的是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,则说明$∠CAD= ∠DAB$的依据是(D)

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS

答案： D 由题图可得 $ AE = AF $，$ DE = DF $，$ AD = AD $，所以 $ \triangle ADF \cong \triangle ADE (SSS) $，$ \therefore \angle CAD = \angle DAB $，故选 D.

2.用尺规分别画出图1、图2中$∠AOB$的平分线.

答案：
解析 在钝角 $ \angle AOB $ 中，以点 $ O $ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $ OA $，$ OB $ 于点 $ M $，$ N $，然后分别以点 $ M $，$ N $ 为圆心，大于 $ \frac{1}{2}MN $ 的长为半径画弧，两弧交于点 $ C $，作射线 $ OC $，如图 1 所示，射线 $ OC $ 即为钝角 $ \angle AOB $ 的平分线；在平角 $ \angle AOB $ 中，以点 $ O $ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $ OA $，$ OB $ 于点 $ M $，$ N $，然后分别以点 $ M $，$ N $ 为圆心，大于 $ \frac{1}{2}MN $ 的长为半径画弧，两弧交于点 $ C $，作射线 $ OC $，如图 2 所示，射线 $ OC $ 即为平角 $ \angle AOB $ 的平分线
　　　　　 　　

3.「2025海南海口期末」如图,在$△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AD平分∠BAC,DE⊥AB$于E,$BE= 3,BC= 7$,则$△BDE$的周长为(C)

A.6
B.8
C.10
D.14

答案： C $ \because AD $ 平分 $ \angle BAC $，$ DE \perp AB $，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ \therefore DE = DC $，$ \therefore \triangle BDE $ 的周长 $ = BD + DE + BE = BD + DC + BE = BC + BE = 7 + 3 = 10 $. 故选 C.

4.如图,D是$∠ABC$平分线上的一点,$DE⊥BC,DF⊥AB$,垂足分别为E,F,连接EF,交BD于点O.已知$∠EDF= 120^{\circ }$,则$∠DEF$的度数为(C)

A.$40^{\circ }$
B.$35^{\circ }$
C.$30^{\circ }$
D.$25^{\circ }$

答案： C $ \because D $ 是 $ \angle ABC $ 平分线上的一点，$ DE \perp BC $，$ DF \perp AB $，$ \therefore DE = DF $，$ \because BD = BD $，$ \therefore Rt \triangle BDE \cong Rt \triangle BDF (HL) $，$ \therefore \angle BDE = \angle BDF $，在 $ \triangle DEO $ 与 $ \triangle DFO $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { DE = DF, } \\ { \angle EDO = \angle FDO, } \\ { OD = OD, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle DEO \cong \triangle DFO (SAS) $，$ \therefore \angle DEO = \angle DFO $，$ \because \angle EDF = 120^{\circ} $，$ \therefore \angle DEF = 30^{\circ} $. 故选 C.

5.「2025重庆西南大学附中期末」如图,OC平分$∠AOB$,P是OC上一点,过点P作$PM⊥OA$于M,$PM= 4$,N是OB上任意一点,连接NP,则NP的最小值为4.

答案： 答案 4
　解析 当 $ NP \perp OB $ 时，$ NP $ 的值最小（垂线段最短），$ \because OC $ 平分 $ \angle AOB $，$ PM \perp OA $，$ PM = 4 $，$ \therefore NP $ 的最小值为 4，故答案为 4.

6.「2025福建厦门期中」如图,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },BD平分∠ABC,AB= 10,S_{△ABD}= 15$,则CD的长为____.

答案：
答案 3
　解析 如图，过点 $ D $ 作 $ DE \perp AB $，垂足为 $ E $，
　　　　　　　　
　$ \because S_{\triangle ABD} = 15 $，$ \therefore \frac { 1 } { 2 } A B \cdot D E = 15 $，$ \therefore \frac { 1 } { 2 } \times 10 \cdot D E = 15 $，$ \therefore DE = 3 $，$ \because BD $ 平分 $ \angle ABC $，$ DE \perp AB $，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ \therefore DE = DC = 3 $. 故答案为 3.

7.如图,在$△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AD平分∠CAB,DE⊥AB$于点E,点F在AC上,$BD= DF$.求证:$BE= FC$.
证明：$ \because AD $ 平分 $ \angle BAC $，$ DE \perp AB $，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ \therefore DC = DE $，$ \angle C = \angle DEA = 90^{\circ} $，在 $ Rt \triangle DCF $ 和 $ Rt \triangle DEB $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { D F = D B, } \\ { D C = D E, } \end{array} \right. $ $ \therefore Rt \triangle DCF \cong Rt \triangle DEB (HL) $，$ \therefore FC = BE $.

答案： 证明 $ \because AD $ 平分 $ \angle BAC $，$ DE \perp AB $，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ \therefore DC = DE $，$ \angle C = \angle DEA = 90^{\circ} $，在 $ Rt \triangle DCF $ 和 $ Rt \triangle DEB $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { D F = D B, } \\ { D C = D E, } \end{array} \right. $ $ \therefore Rt \triangle DCF \cong Rt \triangle DEB (HL) $，$ \therefore FC = BE $.

8.求证:三角形互为同旁内角的两个外角的平分线的交点到三角形三边(或所在直线)的距离相等.

答案：
解析 已知：如图，$ BD $ 为 $ \triangle ABC $ 的外角 $ \angle CBG $ 的平分线，$ CE $ 为 $ \triangle ABC $ 的外角 $ \angle BCH $ 的平分线，$ BD $，$ CE $ 相交于点 $ P $.
求证：点 $ P $ 到 $ \triangle ABC $ 的三边（或所在直线）的距离相等.
证明：如图，过点 $ P $ 作 $ PF \perp BC $，$ PM \perp AG $，$ PN \perp AH $，垂足分别为 $ F $，$ M $，$ N $.
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　
$ \because PF \perp BC $，$ PM \perp AG $，且 $ BD $ 平分 $ \angle CBG $，$ \therefore PF = PM $. 同理 $ PF = PN $，$ \therefore PF = PM = PN $，即点 $ P $ 到 $ \triangle ABC $ 的三边（或所在直线）的距离相等.