《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1. 「2025江西南昌期末」下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是 (D)
A. $ x^{2}+2x+1= x(x+2)+1 $
B. $ a(2a - 4b)= 2a^{2}-4ab $
C. $ x(x + 2y)= x^{2}+2xy $
D. $ x^{2}-2xy= x(x - 2y) $

答案： D $x^{2}+2x+1=x(x+2)+1$中等号右边不是几个整式的乘积的形式，则A不符合题意；$a(2a - 4b)=2a^{2}-4ab$是整式乘法，则B不符合题意；$x(x + 2y)=x^{2}+2xy$是整式乘法，则C不符合题意；$x^{2}-2xy=x(x - 2y)$符合因式分解的定义，则D符合题意.故选D.

2. 「2025湖南长沙期末」多项式 $ 9a^{2}x^{2}-18a^{4}x^{3} $ 各项的公因式是 (B)
A. $ 9ax $
B. $ 9a^{2}x^{2} $
C. $ a^{2}x^{2} $
D. $ 9a^{4}x^{3} $

答案： B $\because$系数的最大公约数是9，相同字母的最低指数次幂是$a^{2}$，$x^{2}$，$\therefore$公因式是$9a^{2}x^{2}$.故选B.

3. 「2025广东湛江期末」下列各式中,能用平方差公式分解因式的是 (D)
A. $ x^{2}+y^{2} $
B. $ -x^{2}-y^{2} $
C. $ x^{2}-y^{2}+1 $
D. $ -x^{2}+4y^{2} $

答案： D 根据“能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反”，可知只有$-x^{2}+4y^{2}$符合题意.故选D.

4. 「2025广东汕尾期末」已知 $ a + b = 3 $, $ ab = - 2 $, 则代数式 $ a^{2}b + ab^{2} $ 的值是 (A)
A. $ - 6 $
B. $ 1 $
C. $ 0 $
D. $ - 8 $

答案： A $\because a + b = 3$，$ab=-2$，$\therefore a^{2}b+ab^{2}=ab(a + b)=-2\times3=-6$，故选A.

5. 「2025山西太原十五中期末」因式分解 $ (x - 1)^{2}-9 $ 的结果是 (D)
A. $ (x - 10)(x + 8) $
B. $ (x + 8)(x + 1) $
C. $ (x - 2)(x + 4) $
D. $ (x + 2)(x - 4) $

答案： D 原式$=(x - 1 + 3)(x - 1 - 3)=(x + 2)(x - 4)$.故选D.

6. 「2025天津河东期末」多项式 $ a^{2}-5a - 6 $ 因式分解的结果是 (B)
A. $ (a - 2)(a + 3) $
B. $ (a - 6)(a + 1) $
C. $ (a + 6)(a - 1) $
D. $ (a + 2)(a - 3) $

答案： B 根据十字相乘法分解因式：$a^{2}-5a - 6=(a - 6)(a + 1)$.故选B.

7. 「2025四川成都期末」若 $ m $ 为自然数,则 $ (2m + 3)^{2}-4m^{2} $ 的值总能 (A)
A. 被3整除
B. 被4整除
C. 被5整除
D. 被6整除

答案： A $(2m + 3)^{2}-4m^{2}=(2m + 3)^{2}-(2m)^{2}=(2m + 3 + 2m)\cdot(2m + 3 - 2m)=3(4m + 3)$，$\because m$为自然数，$\therefore(2m + 3)^{2}-4m^{2}$的值总能被3整除，故选A.

8. 「2025河南驻马店期末」一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:$ a - b $, $ x - 1 $, $ 3 $, $ x^{2}-1 $, $ a $, $ x + 1 $ 分别对应下列六个字:我,数,爱,国,祖,学,现将代数式 $ 3a(x^{2}-1)-3b(x^{2}-1) $ 因式分解,结果呈现的密码信息可能是 (A)
A. 我爱数学
B. 我爱祖国
C. 爱数学
D. 爱祖国

答案： A 由$3a(x^{2}-1)-3b(x^{2}-1)=3(a - b)(x - 1)(x + 1)$.3，$a - b$，$x - 1$，$x + 1$分别对应爱，我，数，学.则呈现的密码信息可能是我爱数学.故选A.

9. 「2023江苏南京中考」分解因式 $ 3a^{2}-6a + 3 $ 的结果是______3(a - 1)^{2}.

答案： 答案 $3(a - 1)^{2}$
解析 $3a^{2}-6a + 3=3(a^{2}-2a + 1)=3(a - 1)^{2}$.故答案为$3(a - 1)^{2}$.

10. 「2024河南郑州郑东新区期末」多项式 $ x^{2}+1 $ 添加一个单项式后可变为完全平方式,则添加的单项式可以是$2x$.(任写一个符合条件的即可)

答案： 答案 $\frac{1}{4}x^{4}$（或$2x$或$-2x$）
解析 $\because x^{2}+1+2x=(x + 1)^{2}$，$x^{2}+1-2x=(x - 1)^{2}$，$\frac{1}{4}x^{4}+x^{2}+1=(\frac{1}{2}x^{2}+1)^{2}$，$\therefore$添加的单项式可以是$2x$，$-2x$，$\frac{1}{4}x^{4}$.任选其一即可.

11. 若 $ a + b = 3 $, $ x + y = 1 $, 则代数式 $ a^{2}+2ab + b^{2}-x - y+2025 $ 的值为______2033.

答案： 答案 2033
解析 $a^{2}+2ab + b^{2}-x - y + 2025=(a + b)^{2}-(x + y)+2025$，当$a + b = 3$，$x + y = 1$时，原式$=3^{2}-1+2025=8+2025=2033$.

12. 「2023浙江绍兴诸暨期末」如图,六块纸板拼成一张大长方形纸板,其中一块是边长为 $ a $ 的正方形,两块是边长为 $ b $ 的正方形,三块是长为 $ a $,宽为 $ b $ 的长方形 $ (a ＞ b) $. 观察图形,发现多项式 $ a^{2}+3ab + 2b^{2} $ 可因式分解为$(a + b)(a + 2b)$.

答案： 答案 $(a + b)(a + 2b)$
解析 由题意知，大长方形纸板的长为$a + 2b$，宽为$a + b$，$\therefore$大长方形纸板的面积为$(a + b)(a + 2b)$，由题图知大长方形纸板的面积也可以表示为$a^{2}+ab + ab + ab + b^{2}+b^{2}=a^{2}+3ab + 2b^{2}$，$\therefore a^{2}+3ab + 2b^{2}=(a + b)(a + 2b)$.

13. 「2025陕西西安期末」(9分)分解因式:
(1) $ 12x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{5} $.
(2) $ (2a - b)^{2}+8ab $.
(3) $ 9x^{2}-3(2xy + 3)+y^{2} $.

答案： 解析 （1）$12x^{2}y^{3}-3x^{2}y^{5}=3x^{2}y^{3}(4 - y^{2})=3x^{2}y^{3}(2 + y)(2 - y)$.
（2）$(2a - b)^{2}+8ab=4a^{2}-4ab + b^{2}+8ab=4a^{2}+4ab + b^{2}=(2a + b)^{2}$.
（3）$9x^{2}-3(2xy + 3)+y^{2}=9x^{2}-6xy - 3^{2}+y^{2}=9x^{2}-6xy + y^{2}-3^{2}=(3x - y)^{2}-3^{2}=(3x - y - 3)(3x - y + 3)$.