《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1.「2025浙江杭州期末」如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$BD平分\angle ABC$,若$\angle A= 40^{\circ}$,则$\angle DBC$的度数为(B)

A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： B $\because AB = AC$，$\angle A = 40^{\circ}$，$\therefore \angle ABC = \frac{1}{2} \times (180^{\circ} - 40^{\circ}) = 70^{\circ}$，$\because BD$平分$\angle ABC$，$\therefore \angle DBC = \frac{1}{2} \angle ABC = 35^{\circ}$。故选B。

2.如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AD$,$\angle B= 2\angle C$,$\angle BAD= 32^{\circ}$,则$\angle C$的度数为(37°)

A.$32^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$37^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： C $\because AB = AD$，$\therefore \angle B = \angle BDA = \frac{1}{2} \times (180^{\circ} - 32^{\circ}) = 74^{\circ}$，$\because \angle B = 2 \angle C$，$\therefore \angle C = \frac{1}{2} \angle B = 37^{\circ}$。故选C。

3.「2025北京门头沟期末」如图,在$\triangle ABC$中,$DE垂直平分AB$,垂足为$D$,交$BC于点E$,连接$AE$。如果$AE= AC$,$\angle B= 25^{\circ}$,那么$\angle C$的度数是____50°。

答案： 答案 $50^{\circ}$
解析 $\because DE$垂直平分$AB$，$\therefore EA = EB$，$\therefore \angle B = \angle BAE = 25^{\circ}$，$\because \angle AEC$是$\triangle ABE$的一个外角，$\therefore \angle AEC = \angle B + \angle BAE = 50^{\circ}$，$\because AE = AC$，$\therefore \angle AEC = \angle C = 50^{\circ}$。

4.如图,点$D是BC$上的一点,若$\triangle ABC\cong\triangle ADE$,且$\angle B= 55^{\circ}$,则$\angle EAC= $70$^{\circ}$。

答案： 答案 $70$
解析 $\because \triangle ABC \cong \triangle ADE$，$\therefore AB = AD$，$\angle EAD = \angle CAB$，$\therefore \angle ADB = \angle B$，$\angle EAC = \angle DAB$。$\because \angle B = 55^{\circ}$，$\therefore \angle ADB = \angle B = 55^{\circ}$，$\therefore \angle DAB = 180^{\circ} - \angle ADB - \angle B = 70^{\circ}$，$\therefore \angle EAC = \angle DAB = 70^{\circ}$。

5.易错题若等腰三角形中有一个角等于$40^{\circ}$,则这个等腰三角形顶角的度数为$40^{\circ}$或$100^{\circ}$。

答案： 答案 $40^{\circ}$或$100^{\circ}$
解析 $\because$等腰三角形中有一个角等于$40^{\circ}$，$\therefore$分两种情况讨论：①若顶角为$40^{\circ}$，则这个等腰三角形顶角的度数为$40^{\circ}$；②若底角为$40^{\circ}$，则这个等腰三角形顶角的度数为$180^{\circ} - 40^{\circ} \times 2 = 100^{\circ}$。$\therefore$这个等腰三角形顶角的度数为$40^{\circ}$或$100^{\circ}$。
易错警示 本题的易错之处是忽略分类讨论，因为题中没有指明已知角是顶角还是底角，所以要进行分类讨论。

6.变式如图,在$\triangle ABC$中,点$D在BC$上,$AB= AC= CD$,且$AD= BD$。求$\triangle ABC$的三个内角的度数。

$\triangle ABC$的三个内角的度数分别是108°，36°，36°。

答案： 解析 设$\angle B = x$，$\because AB = AC$，$\therefore \angle C = \angle B = x$，
$\because AD = BD$，$\therefore \angle BAD = \angle B = x$，
由三角形外角的性质得$\angle CDA = \angle B + \angle BAD = 2x$，
$\because AC = CD$，$\therefore \angle CAD = \angle CDA = 2x$，
$\because \angle C + \angle CAD + \angle CDA = 180^{\circ}$，
$\therefore x + 2x + 2x = 180^{\circ}$，解得$x = 36^{\circ}$，
$\therefore \angle C = 36^{\circ}$，$\angle B = 36^{\circ}$，
$\therefore \angle BAC = 180^{\circ} - 36^{\circ} - 36^{\circ} = 108^{\circ}$。
$\therefore \triangle ABC$的三个内角的度数分别是$108^{\circ}$，$36^{\circ}$，$36^{\circ}$。

7.「2025江苏苏州期中」如图,某园林中一亭子的顶端可看成等腰$\triangle ABC$,其中$AB= AC$,若$D是BC$边上的一点,则下列不能说明$BD= CD$的是(C)

A.$AD\perp BC$
B.$\angle BAD= \angle CAD$
C.$\angle B= \angle C$
D.$\triangle ABD\cong\triangle ACD$

答案： C A. 当$AB = AC$，$AD \perp BC$时，$AD$是$\triangle ABC$的中线，则$BD = CD$，不符合题意；B. 当$AB = AC$，$\angle BAD = \angle CAD$时，$AD$是$\triangle ABC$的中线，则$BD = CD$，不符合题意；C. 由已知不能判定$BD = CD$，符合题意；D. 当$\triangle ABD \cong \triangle ACD$时，$BD = CD$，不符合题意。故选C。

8.如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$D$,$E分别是边BC$,$AC$上的点,连接$AD$,$BE$。若$AD和BE分别是\triangle ABC$的中线和角平分线,$\angle CAD= 20^{\circ}$,求$\angle CBE$的度数。

$\angle CBE$的度数为35°。

答案： 解析 $\because AB = AC$，$AD$是$\triangle ABC$的中线，
$\therefore \angle BAD = \angle CAD = 20^{\circ}$，$\angle ABC = \angle ACB$，
$\therefore \angle ABC = \frac{1}{2} \times (180^{\circ} - 20^{\circ} - 20^{\circ}) = 70^{\circ}$，
$\because BE$是$\triangle ABC$的角平分线，
$\therefore \angle CBE = \frac{1}{2} \angle ABC = 35^{\circ}$。