《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

11.「2024 北京东城期中」如图所示,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的依据是三角形具有稳定性.

答案： 11.答案　三角形具有稳定性
解析　人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故答案为三角形具有稳定性.

12. 新考向「2025 山东烟台期末」如图,AC,BD 相交于点 O,$∠ACB= ∠DBC$,请你再补充一个条件,使得$\triangle ACB\cong \triangle DBC$,这个条件可以是∠A = ∠D.

答案： 12.答案　∠A = ∠D(答案不唯一)
解析
∵∠ACB = ∠DBC，BC = CB，
∴可以补充∠A = ∠D，用AAS证明△ACB≌△DBC(答案不唯一).

13. 如图,为了测量池塘两侧 A,B 间的距离,在 B 点同侧选取点 C,经测量$∠A= 70^{\circ }$,然后在 BC 的一侧找到一点 D,使得 BC 为$∠ABD$的平分线,且$∠D= 70^{\circ }$,若 BD 的长为 8 米,则池塘两侧 A,B 之间的距离为______8米.

答案： 13.答案　8米
解析
∵BC为∠ABD的平分线，
∴∠ABC = ∠DBC，在△ABC与△DBC中，$\begin{cases}\angle A = \angle D = 70^{\circ}\\\angle ABC = \angle DBC\\BC = BC\end{cases}$，
∴△ABC≌△DBC(AAS)，
∴AB = BD = 8米，故池塘两侧A，B之间的距离为8米.

14. 如图,x 轴是$\triangle AOB$的对称轴,y 轴是$\triangle BOC$的对称轴,点 A 的坐标为$(1,2)$,则点 C 的坐标为______(-1,-2).

答案： 14.答案　(-1,-2)
解析
∵x轴是△AOB的对称轴，
∴点A与点B关于x轴对称，
∵点A的坐标为(1,2)，
∴点B的坐标为(1,-2)，
∵y轴是△BOC的对称轴，
∴点B与点C关于y轴对称，
∴点C的坐标为(-1,-2).

15. 新考向「2025 山东青岛育才中学质检」如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },∠B= 20^{\circ }$,PQ 垂直平分 AB,垂足为 Q,交 BC 于点 P.按以下步骤作图:①以点 A 为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交边 AC,AB 于点 D,E;②分别以点 D,E 为圆心,以大于$\frac {1}{2}DE$的长为半径作弧,两弧相交于点 F;③作射线 AF,与直线 PQ 交于点 M.若 AF 与 PQ 的夹角为 α,则$α=$______$^{\circ }$.

55

答案： 15.答案　55
解析
∵△ABC是直角三角形，∠C = 90°，
∴∠B+∠BAC = 90°，
∵∠B = 20°，
∴∠BAC = 90°−∠B = 90°−20°=70°，由作图可知AM是∠BAC的平分线，
∴∠BAM = $\frac{1}{2}\angle BAC = 35^{\circ}$，
∵PQ是AB的垂直平分线，
∴∠AQM = 90°，
∴∠AMQ+∠BAM = 90°，
∴∠AMQ = 90°−∠BAM = 90°−35°=55°，
∴α = ∠AMQ = 55°.故答案为55.

16.「2025 重庆长寿期末」如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC,∠B= 30^{\circ }$,线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 E,交 BC 于点 F,连接 AF,若$BC= 9$,则$AF= $3.

答案： 16.答案　3
解析
∵AB = AC，∠B = 30°，
∴∠C = ∠B = 30°，
∴∠BAC = 120°，
∵线段AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点F，
∴AF = CF，
∴∠C = ∠CAF = 30°，
∴∠BAF = ∠BAC−∠CAF = 120°−30°=90°，
又
∵∠B = 30°，
∴BF = 2AF = 2CF，
∵BC = 9，
∴AF = 3.故答案为3.

17.「2025 广东汕头期末」如图,等边$\triangle ABC$中,点 M,N 分别在 AB,AC 上,且$BM= AN$,连接 CM,BN 交于点 O,则$∠BOC$的度数为______120°.

答案： 17.答案　120°
解析
∵△ABC为等边三角形，
∴AB = BC，∠BAN = ∠CBM = 60°，在△BAN和△CBM中，$\begin{cases}AB = BC\\\angle BAN = \angle CBM\\AN = BM\end{cases}$，
∴△BAN≌△CBM(SAS)，
∴∠ABN = ∠BCM，
∵∠ABN+∠NBC = ∠CBM = 60°，
∴∠NBC+∠BCM = 60°，
∴∠BOC = 180°−(∠NBC+∠BCM)=120°，故答案为120°.

18. 在$\triangle ABC$中,AH 是 BC 边上的高,若$CH-BH= AB,∠ABH= 70^{\circ }$,则$∠BAC= $______.

答案：
18.答案　75°或35°
解析　当∠ABC为锐角时，在线段HC上取一点D，使得HD = BH，连接AD，如图1所示.
∵AH⊥BC，BH = DH，
∴AB = AD，
∴∠ADB = ∠ABH = 70°.
∵CH - BH = AB，CH - DH = CD，
∴CD = AB = AD，
∴∠C = ∠DAC，
∵∠C+∠DAC = ∠ADB，
∴∠C = $\frac{1}{2}\angle ADB = 35^{\circ}$，
∴∠BAC = 180°−∠ABH−∠C = 75°.

当∠ABC为钝角时，如图2所示.
∵CH - BH = AB，CH - BH = BC，
∴AB = BC，
∴∠BAC = ∠C，
∵∠C+∠BAC = ∠ABH，
∴∠BAC = $\frac{1}{2}\angle ABH = 35^{\circ}$.
综上，∠BAC = 75°或35°.

19. (6 分)如图,在$\triangle ABC$中,$∠A= 30^{\circ },∠ABC= 70^{\circ },\triangle ABC的外角∠BCD$的平分线 CE 交 AB 的延长线于点 E.
(1)求$∠BCE$的度数.50°
(2)过点 D 作$DF// CE$,交 AE 的延长线于点 F,求$∠F$的度数.20°

答案： 19.解析　
(1)
∵∠A = 30°，∠ABC = 70°，
∴∠BCD = ∠A+∠ABC = 100°，(1分)
∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE = $\frac{1}{2}\angle BCD = 50°$.　(3分)
(2)
∵∠BCE = 50°，∠ABC = 70°，
∴∠BEC = ∠ABC−∠BCE = 20°，(4分)
∵DF//CE，
∴∠F = ∠BEC = 20°.　(6分)