《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1.「2025广西南宁月考」如图所示的是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画,已知箭杆CD垂直平分AB,AC= 5cm,则BC的长为(B)

A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.7cm

答案： B　因为CD垂直平分AB，所以BC=AC=5cm。故选B。

2.「2025江苏南京期中」如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,则下列结论不一定成立的是(C)

A.AB= AD
B.CA平分∠BCD
C.AB= BD
D.△BEC≌△DEC

答案： 2.C
∵AC垂直平分BD，垂足为E，
∴AB=AD，BC=DC，BE=DE，∠BEC=∠DEC=90°。
在Rt△BEC与Rt△DEC中，$\begin{cases} BC=DC, \\ BE=DE, \end{cases}$
∴Rt△BEC≌Rt△DEC(HL)，
∴∠BCE=∠DCE，
∴CA平分∠BCD，故选项A、B、D一定成立；由已知无法证明AB=BD，故选项C不一定成立。故选C。

3.「2024四川凉山州中考」如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,DE垂直平分AB交BC于点D,连接AD,若△ACD的周长为50cm,则AC+BC= (50cm)

A.25cm
B.45cm
C.50cm
D.55cm

答案： 3.C
∵DE垂直平分AB交BC于点D，
∴AD=DB。
∵△ACD的周长为50cm，
∴AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+BC=50cm。故选C。

4.「2025广东汕头期末」如图,若AC= AD,BC= BD,则下列结论正确的是(B)

A.CD垂直平分AB
B.AB垂直平分CD
C.CD平分∠ACB
D.∠CAD= ∠CBD

答案： 4.B
∵AC=AD，BC=BD，
∴AB垂直平分CD，故B正确，故选B。

5.「2025江苏南通月考」如图,将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,若点B的坐标为(3,-1),点C的坐标为(2,2),则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为______.

答案：
答案　(1,0)
解析　设点P到△ABC三个顶点距离相等，则点P是边AB、AC的垂直平分线的交点，如图所示，点P即为所求，点P的坐标为(1,0)。

6.「2025广东广州期中」如图,△ABC中,∠ACB= 90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.
(1)若∠BAC= 48°,求∠EDA的度数.
(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.

(1)66°
(2)证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB。
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC。
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD(AAS)，
∴AE=AC，DE=DC，
∴AD垂直平分线段EC，
即直线AD是线段CE的垂直平分线。

答案： 解析　
(1)
∵∠BAC=48°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=24°。
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠EDA=90°−24°=66°。
(2)证明：
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB。
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC。
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD(AAS)，
∴AE=AC，DE=DC，
∴AD垂直平分线段EC，
即直线AD是线段CE的垂直平分线。
方法点拨　判定线段垂直平分线的两种方法
一是定义法，二是判定定理。一般习惯用定义法进行判定，而利用判定定理判断更简单。用判定定理判定一条直线是线段的垂直平分线时，一定要证明直线上有两点到线段两个端点的距离相等。

7.写出下列命题的逆命题,并判断这些逆命题是否成立.
(1)两直线平行,同旁内角互补.
(2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
(3)如果两个实数相等,那么它们的绝对值也相等.

答案： 解析　
(1)两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，成立。
(2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等的逆命题是到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上，成立。
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，不成立。