《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1.「2025江苏常州期中」下列与如图所示的三角形全等的是(D)

A.①②
B.②③
C.①③
D.只有①

答案： D 根据题图中数据，只能利用“SAS”判定①与已知三角形全等.

2.「2025湖北宜昌期中」如图,AC和BD相交于点O,OA= OC,OB= OD,下列说法错误的是(B)

A.AB//CD
B.AB≠CD,AB//CD
C.AB= CD
D.AB= CD,AB//CD

答案： B 在△AOB和△COD中，$\left\{\begin{array}{l} OA=OC,\\ ∠AOB=∠COD,\\ OB=OD,\end{array}\right.$
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴∠A=∠C，AB=CD，
∴AB//CD，故A、C、D正确，不符合题意；B错误，符合题意.故选B.

3.「2025北京东城期末」如图,点E,F在BC上,AB= CD,AF= DE,AF,DE相交于点G,若添加一个条件,可使得△ABF≌△DCE,则添加的条件可以是∠A=∠D（答案不唯一）.

答案： 答案 ∠A=∠D（答案不唯一）
解析 添加∠A=∠D，在△ABF和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DC,\\ ∠A=∠D,\\ AF=DE,\end{array}\right.$
∴△ABF≌△DCE(SAS)，故添加的条件可以是∠A=∠D（答案不唯一）.

4.「2025河南洛阳期中改编」在生物实验课上,老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务.小亮同学想到了以下方案:如图,用螺丝钉将两根长度相等的小棒AD,BC的中点O固定,利用全等三角形的性质,只要测得C,D之间的距离,就可知道内径AB的长.此方案中,判定△AOB和△DOC是全等三角形的依据是______SAS.

答案： 答案 SAS
解析 在△AOB和△DOC中，$\left\{\begin{array}{l} OB=OC,\\ ∠AOB=∠DOC,\\ OA=OD,\end{array}\right.$
∴△AOB≌△DOC(SAS).

5.「2025山东青岛月考」如图,OA= OB,OC= OD,∠O= 60°,∠C= 35°,则∠DAO的度数是______85°.

答案： 答案 85°
解析 在△OAD和△OBC中，$\left\{\begin{array}{l} OA=OB,\\ ∠O=∠O,\\ OD=OC,\end{array}\right.$
∴△OAD≌△OBC(SAS)，
∴∠D=∠C.
∵∠C=35°，
∴∠D=35°.
∴∠DAO=180° - ∠O - ∠D=180° - 60° - 35°=85°，故答案为85°.

6.在台风来临之前,园林管理人员用钢管加固树木(如图),树干固定点为P点,树干PO垂直于地面AB,地面固定点A,B到树干底部点O的距离相等,此时两钢管PA,PB的长度相等吗? 为什么?
PA=PB。理由：在△POA和△POB中，$\left\{\begin{array}{l} PO=PO,\\ ∠POA=∠POB=90°,\\ AO=BO,\end{array}\right.$∴△POA≌△POB(SAS)，∴PA=PB。

答案： 解析 PA=PB.
理由：在△POA和△POB中，$\left\{\begin{array}{l} PO=PO,\\ ∠POA=∠POB=90°,\\ AO=BO,\end{array}\right.$
∴△POA≌△POB(SAS)，
∴PA=PB.

7.「2025广东韶关期末」如图,点A,D,B,F在一条直线上,AC//EF,AC= EF,AD= BF.
(1)求证:△ABC≌△FDE.
证明：∵AC//EF，
∴∠A=∠F，
∵AD=BF，
∴AD + DB=BF + DB，即AB=FD，
在△ABC和△FDE中，$\left\{\begin{array}{l} AC=EF,\\ ∠A=∠F,\\ AB=FD,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△FDE(SAS).
(2)若∠A= 30°,∠ABC= 75°,求∠E的度数.
∵∠A=30°，∠ABC=75°，
∴∠C=180° - ∠A - ∠ABC=75°，
∵△ABC≌△FDE，
∴∠E=∠C=75°.

答案： 解析 （1）证明：
∵AC//EF，
∴∠A=∠F，
∵AD=BF，
∴AD + DB=BF + DB，即AB=FD，
在△ABC和△FDE中，$\left\{\begin{array}{l} AC=EF,\\ ∠A=∠F,\\ AB=FD,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△FDE(SAS).
（2）
∵∠A=30°，∠ABC=75°，
∴∠C=180° - ∠A - ∠ABC=75°，
∵△ABC≌△FDE，
∴∠E=∠C=75°.