《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1.「2025重庆期末」计算$x^{2}\cdot x^{5}$的结果是 (A)
A.$x^{7}$
B.$x^{9}$
C.$x^{10}$
D.$x^{12}$

答案： A 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算：$x^{2}\cdot x^{5}=x^{7}$，故选 A.

2.「2025北京怀柔期末」下列计算正确的是 (B)
A.$a^{4}\cdot a^{3}= a$
B.$a^{4}\cdot a^{3}= a^{7}$
C.$a^{4}\cdot a^{3}= a^{12}$
D.$a^{4}\cdot a^{3}= a^{64}$

答案： B 因为$a^{4}\cdot a^{3}=a^{7}$，故选项 B 正确，故选 B.

3.「2025福建厦门期末」已知$x+y-3= 0$,则$3^{x}\cdot 3^{y}$的值是 (B)
A.9
B.27
C.$\frac {1}{9}$
D.$\frac {1}{27}$

答案： B $\because x + y - 3 = 0$，$\therefore x + y = 3$，$\therefore 3^{x}\cdot 3^{y}=3^{x + y}=3^{3}=27$. 故选 B.

4.电子文件的大小常用 B,KB,MB,GB 等作为单位,其中$1GB= 2^{10}MB,1MB= 2^{10}KB,1KB= 2^{10}B$.某视频文件的大小约为 1 GB,1 GB 等于 (A)
A.$2^{30}B$
B.$8^{30}B$
C.$8×10^{10}B$
D.$2×10^{30}B$

答案： A 由题意得$1GB = 2^{10}\times 2^{10}\times 2^{10}B = 2^{10 + 10 + 10}B = 2^{30}B$，故选 A.
方法总结 同底数幂的乘法法则也适用于 3 个或 3 个以上同底数幂相乘：
(1)$a^{m}\times a^{n}\times a^{p}=a^{m + n + p}$（$m$，$n$，$p$都是正整数）；
(2)$a^{m_{1}}\times a^{m_{2}}\times \cdots \times a^{m_{n}}=a^{m_{1}+m_{2}+\cdots +m_{n}}$（$m_{1}$，$m_{2}$，$\cdots$，$m_{n}$都是正整数）.

5.计算:
(1)$(-\frac {1}{3})×(-\frac {1}{3})^{3}$.
(2)$x^{3}\cdot x^{9}-x\cdot x^{3}\cdot x^{8}$.
(3)$(-a^{3})\cdot (-a)^{2}-(-a)^{4}\cdot a$.

答案： 解析
(1)$\left(-\dfrac{1}{3}\right)\times \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{3}=\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{1 + 3}=\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{4}=\dfrac{1}{81}$.
(2)$x^{3}\cdot x^{9}-x\cdot x^{3}\cdot x^{8}=x^{12}-x^{12}=0$.
(3)$(-a^{3})\cdot (-a)^{2}-(-a)^{4}\cdot a=(-a^{3})\cdot a^{2}-a^{4}\cdot a=-a^{5}-a^{5}=-2a^{5}$.

6.已知$x^{a}= 2,x^{b}= 5$,则$x^{a+b}$等于 (B)
A.7
B.10
C.20
D.50

答案： B $x^{a + b}=x^{a}\cdot x^{b}=2\times 5 = 10$. 故选 B.

7.「2023四川德阳中考」已知$3^{x}= y$,则$3^{x+1}= $ (D)
A.y
B.$1+y$
C.$3+y$
D.3y

答案： D $\because 3^{x}=y$，$\therefore 3^{x + 1}=3^{x}\times 3 = 3y$. 故选 D.

8.「2025上海长宁期末」已知$2^{x}×16= 2^{7}$,那么$x=$3.

答案： 答案 3
解析 $\because 2^{x}\times 16 = 2^{7}$，$\therefore 2^{x}\times 2^{4}=2^{7}$，$\therefore x + 4 = 7$，解得$x = 3$. 故答案为 3.

9.规定新运算“*”：$a*b= 2^{a}×2^{b}$,如:$1*3= 2×2^{3}= 16$.
(1)求$2*3$的值.32
(2)若$2*(2x+1)= 64$,求x的值.$\dfrac{3}{2}$

答案： 解析
(1)由$a*b = 2^{a}\times 2^{b}$可得$2*3 = 2^{2}\times 2^{3}=2^{5}=32$.
(2)由$a*b = 2^{a}\times 2^{b}$可得$2*(2x + 1)=2^{2}\times 2^{2x + 1}=2^{2x + 3}$. 因为$2*(2x + 1)=64 = 2^{6}$，所以$2x + 3 = 6$，解得$x=\dfrac{3}{2}$.

10.规定两数a,b之间的一种运算,记作$(a,b)$:如果$a^{c}= b$,那么$(a,b)= c$.例如:因为$2^{3}= 8$,所以$(2,8)= 3$.
(1)根据上述规定,填空:$(3,9)=$2.
(2)令$(2,6)= x,(2,7)= y,(2,42)= z$,试说明等式$(2,6)+(2,7)= (2,42)$成立的理由.

答案： 解析
(1)$\because 3^{2}=9$，$\therefore (3,9)=2$. 故答案为 2.
(2)$\because (2,6)=x$，$(2,7)=y$，$(2,42)=z$，$\therefore 2^{x}=6$，$2^{y}=7$，$2^{z}=42$. $\therefore 2^{x}\cdot 2^{y}=2^{x + y}=2^{z}$，$\therefore x + y = z$，$\therefore (2,6)+(2,7)=(2,42)$.