《2025年5年中考3年模拟八年级数学上册人教版》

1.「2024 陕西中考」如图,在$\triangle ABC$中,$∠BAC= 90^{\circ },$AD 是 BC 边上的高,E 是 BC 的中点,连接 AE,则图中的直角三角形共有 (C)

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： C 因为 $ \angle BAC = 90^\circ $，所以 $ \triangle ABC $ 是直角三角形。因为 $ AD $ 是 $ BC $ 边上的高，所以 $ \angle ADB = \angle ADC = 90^\circ $，所以 $ \triangle ABD $、$ \triangle AED $、$ \triangle ACD $ 都是直角三角形，所以题图中的直角三角形共有 4 个。故选 C。

2.如图,D,E 分别为 AC,BD 的中点,若$\triangle ABC$的面积为 24,则$\triangle ADE$的面积为 (B)

A.3
B.6
C.9
D.12

答案： B $ \because D $ 是 $ AC $ 的中点，$ \therefore S_{\triangle ABD} = \frac{1}{2}S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times 24 = 12 $，$ \because E $ 是 $ BD $ 的中点，$ \therefore S_{\triangle AED} = \frac{1}{2}S_{\triangle ABD} = \frac{1}{2} \times 12 = 6 $。故选 B。

3.「2025 广东肇庆期中」如图,AD 是$\triangle ABC$的中线,已知$\triangle ABD$的周长为 28 cm,AB 比 AC 长 6 cm,则$\triangle ACD$的周长为 (C)

A.31 cm
B.25 cm
C.22 cm
D.19 cm

答案： C $ \because AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的中线，$ \therefore BD = CD $，$ \therefore \triangle ABD $ 和 $ \triangle ACD $ 周长的差 $ = (AB + BD + AD) - (AC + AD + CD) = AB - AC $，$ \because \triangle ABD $ 的周长为 $ 28 \, \text{cm} $，$ AB $ 比 $ AC $ 长 $ 6 \, \text{cm} $，$ \therefore \triangle ACD $ 的周长为 $ 28 - 6 = 22 (\text{cm}) $。故选 C。

4.跨物理凸透镜「2025 四川成都期末」如图,一束平行于主光轴(图中的虚线)的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心 O 的光线相交于点 P,F 为焦点.若$∠1= 150^{\circ },∠2= 25^{\circ }$,则$∠3$的度数为 (C)

A.$75^{\circ }$
B.$65^{\circ }$
C.$55^{\circ }$
D.$45^{\circ }$

答案： C $ \because $ 光线平行于主光轴，$ \therefore \angle 1 + \angle PFO = 180^\circ $，$ \because \angle 1 = 150^\circ $，$ \therefore \angle PFO = 30^\circ $，$ \because \angle POF = \angle 2 = 25^\circ $，$ \therefore \angle 3 = \angle POF + \angle PFO = 55^\circ $。故选 C。

5.「2025 重庆期中」如图,$∠BAC= 90^{\circ }$,且 AD,AE,BF分别是$\triangle ABC$的高线,中线和角平分线,下列结论错误的是 (D)

A.$∠BAD= ∠C$
B.$∠ABF= ∠CBF$
C.$S_{\triangle ABE}= S_{\triangle AEC}$
D.$AF= CF$

答案： D $ \because AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的高线，$ \therefore \angle ADC = 90^\circ $，$ \because \angle BAC = \angle BAD + \angle DAC = 90^\circ $，$ \angle DAC + \angle C = 180^\circ - \angle ADC = 90^\circ $，$ \therefore \angle BAD = \angle C $，故 A 中结论正确；$ \because BF $ 是 $ \triangle ABC $ 的角平分线，$ \therefore \angle ABF = \angle CBF $，故 B 中结论正确；$ \because AE $ 是 $ \triangle ABC $ 的中线，$ \therefore BE = EC $，$ \therefore S_{\triangle ABE} = S_{\triangle AEC} $，故 C 中结论正确；根据已知条件不能得到 $ AF = CF $，故 D 中结论错误。故选 D。

6.「2025 北京顺义期末」如图,在$\triangle ABC$中,$∠BAC= $$90^{\circ },AD⊥BC$于点 D,BE 平分$∠ABC$,交 AC 于点 E.若$∠BAD= 34^{\circ }$,则$∠AEB$的度数为 (C)

A.$56^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$62^{\circ }$
D.$65^{\circ }$

答案： C $ \because AD \perp BC $，$ \therefore \angle ADB = 90^\circ $，$ \because \angle BAD = 34^\circ $，$ \therefore \angle ABD = 90^\circ - \angle BAD = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ $，$ \because BE $ 平分 $ \angle ABC $，$ \therefore \angle ABE = \frac{1}{2}\angle ABD = \frac{1}{2} \times 56^\circ = 28^\circ $，$ \because \angle BAC = 90^\circ $，$ \therefore \angle AEB = 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ $，故选 C。

7.「2025 安徽亳州期中」如图,在$\triangle ABC$中,E,F 分别是 AB,AC 上的点,且$EF// BC$,AD 是$∠BAC$的平分线,分别交 EF,BC 于点 H,D,则$∠1$、$∠2和∠3$之间的数量关系为 (C)

A.$∠1= ∠2+∠3$
B.$∠1= 2∠2+∠3$
C.$∠1+∠3= 2∠2$
D.$∠1+∠2= 2∠3$

答案： C $ \because EF // BC $，$ \therefore \angle B = \angle 3 $，$ \because \angle 1 $ 和 $ \angle 2 $ 分别是 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle ABD $ 的外角，$ AD $ 平分 $ \angle BAC $，$ \therefore \angle 1 = \angle BAC + \angle B = 2\angle BAD + \angle 3 $ ①，$ \angle 2 = \angle BAD + \angle B = \angle BAD + \angle 3 $，则 $ \angle BAD = \angle 2 - \angle 3 $ ②，把 ② 代入 ①，得 $ \angle 1 = 2(\angle 2 - \angle 3) + \angle 3 $，整理，得 $ \angle 1 = 2\angle 2 - \angle 3 $，即 $ \angle 1 + \angle 3 = 2\angle 2 $，故选 C。

8.「2025 江苏苏州期中」如图,在$\triangle ABC$中,点 D 在 BC上,点 E,F 在 AB 上,点 G 在 DF 的延长线上,且$∠B= ∠DFB,∠G= ∠DEG$,若$∠BEG= 29^{\circ },则∠BDE$的度数为 (B)

A.$61^{\circ }$
B.$58^{\circ }$
C.$65.5^{\circ }$
D.$59.5^{\circ }$

答案： B 设 $ \angle DEF = x $，$ \angle EDF = y $，则 $ \angle DFB = \angle B = x + y $，$ \angle G = \angle DEG = x + 29^\circ $，$ \therefore \angle BDF = 180^\circ - 2x - 2y $，$ \because \angle G + \angle FEG = \angle B + \angle BDF $，$ \therefore x + 29^\circ + 29^\circ = x + y + 180^\circ - 2x - 2y $，$ \therefore 2x + y = 122^\circ $，$ \therefore \angle BDE = \angle BDF + \angle EDF = 180^\circ - 2x - 2y + y = 180^\circ - 2x - y = 58^\circ $，故选 B。

9.「2023 吉林中考」钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理是三角形具有稳定性.

答案： 答案 三角形具有稳定性

10.「2025 福建厦门期末」若一个三角形三边的长分别为 4,7,x,则 x 的值可以为6.(写出一种情况即可)

答案： 答案 $ 6 $（答案不唯一，满足 $ 3 ＜ x ＜ 11 $ 即可）
解析 由三角形的三边关系定理得到 $ 7 - 4 ＜ x ＜ 7 + 4 $，$ \therefore 3 ＜ x ＜ 11 $，$ \therefore x $ 的值可以为 $ 6 $（答案不唯一，满足 $ 3 ＜ x ＜ 11 $ 即可）。