《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 如图，将两个完全相同的含有30°角的直角三角尺拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是________________.

答案： 等边三角形

2. 如图，A，B是池塘两侧端点，在池塘的一侧选取一点O，测得OA的长为6米，OB的长为6米，∠O = 60°，则A，B两点之间的距离是（ ）

A. 4米
B. 6米
C. 8米
D. 10米

答案： B

3. △ABC中，AB = AC，∠A = ∠C，则△ABC形状为________________.

答案： 等边三角形

4. 如图，在△ABC中，∠ABC = 60°，AB = 5，BE平分∠ABD，AE//BD交BE于点E，则△ABE的周长是______.

答案： 15

5. 如图，E是等边三角形ABC的边AC上的点，∠1 = ∠2，BE = CD，求证：△ADE的形状为等边三角形.

答案： 解:
∵△ABC为等边三角形，
∴AB = AC.
∵∠1 = ∠2，BE = CD，
∴△ABE≌△ACD（SAS）.
∴AE = AD，∠BAE = ∠CAD = 60°.
∴△ADE是等边三角形.

6. 如图，△ABC中，∠C = 90°，AB = 4，∠B = 30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（ ）

A. 1.8
B. 2.2
C. 3.5
D. 3.8

答案： A

7. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，AB + BC = 12，则AB的长度为（ ）

A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

答案： C

8. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 15°，∠DBC = 60°，BC = 1.5，则AD的长为（ ）

A. 1.5
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C

9. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠C = 30°，AB⊥AD，AD = 2，求BC的长.

答案： 解:
∵AB = AC，
∴∠B = ∠C = 30°.
∴∠BAC = 180° - 30° - 30° = 120°.
∵AB⊥AD，
∴∠BAD = 90°.
∴BD = 2AD = 4，∠DAC = 120° - 90° = 30° = ∠C.
∴DC = AD = 2.
∴BC = BD + DC = 6.