《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 如图，$\triangle ABC\cong\triangle EBD$，$\angle E = 50^{\circ}$，$\angle D = 62^{\circ}$，则$\angle ABC$的度数是（ ）

A. $68^{\circ}$
B. $62^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $50^{\circ}$

答案： A

2. 如图，$E$是线段$AB$的中点，$\angle AEC = \angle DEB$，再添加一个条件，使得$\triangle AED\cong\triangle BEC$，所添加的条件不正确的是（ ）

A. $AD = BC$
B. $DE = CE$
C. $\angle A = \angle B$
D. $\angle C = \angle D$

答案： A

3. (西藏中考)如图，$AB// DE$，$B$，$C$，$D$三点在同一条直线上，$\angle A = 90^{\circ}$，$EC\perp BD$，且$AB = CD$. 求证：$AC = CE$.

答案： 证明：
∵AB//DE，
∴∠B = ∠D.
∵EC⊥BD，∠A = 90°，
∴∠DCE = 90° = ∠A. 在△ABC和△CDE中，
$\begin{cases}\angle B=\angle D, \\AB = CD, \\\angle A=\angle DCE\end{cases}$
∴△ABC≌△CDE(ASA).
∴AC = CE.

4. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，点$E$，$F$分别在$AB$，$AC$上，$AF = EF$. 若$\angle CFE = 72^{\circ}$，则$\angle B$的度数为（ ）

A. $56^{\circ}$
B. $54^{\circ}$
C. $46^{\circ}$
D. $44^{\circ}$

答案： B

5. 等腰三角形的一个内角为$100^{\circ}$，则顶角的度数为________；等腰三角形的一个内角为$50^{\circ}$，则顶角的度数为__________.

答案： 100° 50°或80°

6. 如图，$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle D = 36^{\circ}$，$CD// AB$，$BD$交$AC$于点$E$，且$CE = DE$，则$\angle ABC$的度数是______.

答案： 72°

7. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD$是$\triangle ABC$的角平分线，若$AB = 13$，$AD = 12$，则$BC$的长为______.

答案： 10

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD$是$BC$边上的中线，延长$CB$至点$E$，延长$BC$至点$F$，使$BE = CF$，连接$AE$，$AF$. 求证：$AD$平分$\angle EAF$.

答案： 证明：
∵在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，
∴BD = DC，AD⊥BC. 又
∵BE = CF，
∴DE = DF.
在△ADE与△ADF中，$\begin{cases}AD = AD, \\\angle ADE=\angle ADF, \\DE = DF\end{cases}$
∴△ADE≌△ADF(SAS).
∴∠EAD = ∠FAD，即AD平分∠EAF.