《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 把多项式$(x + 2)(x - 2)+(x - 2)$提取公因式$(x - 2)$后，余下的部分是（ ）
A. $x + 1$
B. $2x$
C. $x + 2$
D. $x + 3$

答案： D

2. 将$m^{2}(a - 2)+m(a - 2)$分解因式的结果是（ ）
A. $(a - 2)(m^{2}-m)$
B. $m(a - 2)(m - 1)$
C. $m(a - 2)(m + 1)$
D. $m(2 - a)(m - 1)$

答案： C

3. 多项式$(x + 2)(2x - 1)-2(x + 2)$可以因式分解成$(x + m)(2x + n)$，则$m - n$的值是（ ）
A. 2
B. -3
C. 5
D. -5

答案： C

4. 下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A. $a(x + y)$和$x + y$
B. $32(a + b)$和$-a + b$
C. $3b(x - y)$和$2(y - x)$
D. $(3a - 3b)$和$6(b - a)$

答案： B

5. 把$(x - a)^{3}-(a - x)^{2}$分解因式的结果为（ ）
A. $(x - a)^{2}(x - a + 1)$
B. $(x - a)^{2}(x - a - 1)$
C. $(x - a)^{2}(x + a)$
D. $-(a - x)^{2}(x - a - 1)$

答案： B

6. 因式分解：$x^{2}-2x+(x - 2)=$____________________.

答案： (x+1)(x−2)

7. 因式分解：
（1）$2x(a - b)+3y(b - a)$；
（2）$x(x^{2}-xy)-(4x^{2}-4xy)$。

答案：
(1)(a−b)(2x−3y)　
(2)x(x−y)(x−4)

8. 已知$m$为有理数，则整式$m^{2}(m^{2}-1)-m^{2}+1$的值（ ）
A. 不是负数
B. 恒为负数
C. 恒为正数
D. 不等于 0

答案： A

9. 先分解因式，再求值：
（1）$2(x - 5)^{2}-6(5 - x)$，其中$x = 7$；
（2）$15x^{2}(y + 4)-30xy - 120x$，其中$x = 2$，$y = -2$。

答案： 解:
(1)原式=2(x−5)²+6(x−5)=2(x−5)(x−2).当x=7时,原式=2×(7−5)×(7−2)=20.
(2)原式=15x²(y+4)−30x(y+4)=15x(y+4)(x-2).当x=2,y=−2时,原式=15×2×(−2+4)×(2−2)=0.

10. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}$
$=(1 + x)[1 + x + x(x + 1)]$
$=(1 + x)^{2}(1 + x)=(1 + x)^{3}$；
$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}+x(x + 1)^{3}$
$=(1 + x)[1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}]$
$=(1 + x)^{2}[1 + x + x(x + 1)]$
$=(1 + x)^{3}(1 + x)=(1 + x)^{4}$。
（1）上述第一个式子因式分解的方法是________________，共应用了____次。
（2）若分解因式$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}+\cdots +x(x + 1)^{10}$，则需应用上述方法____次，结果是____________。
（3）因式分解$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}+\cdots +x(x + 1)^{n}$（$n$为正整数）的结果是____________。

答案：
(1)提公因式法　2　
(2)10　(1+x)¹¹　
(3)(1+x)^(n + 1)