《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 计算$\frac{x - 1}{x}+\frac{1}{x}$的结果是（ ）
A. 1
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{2}{x}$
D. $\frac{x + 2}{x}$

答案： A

2. 计算$\frac{3x}{(x - 1)^2}-\frac{3}{(x - 1)^2}$的结果是（ ）
A. $\frac{x}{(x - 1)^2}$
B. $\frac{1}{x - 1}$
C. $\frac{3}{x - 1}$
D. $\frac{3}{x + 1}$

答案： C

3. 计算：$\frac{x^2}{x - 2y}+\frac{4y^2}{x - 2y}-\frac{4xy}{x - 2y}=$_______.

答案： $x - 2y$

4. 计算：
（1）$\frac{5a + 3b}{a^2 - b^2}-\frac{2a}{a^2 - b^2}$；
（2）$\frac{x^2 - 4}{x^2 - 4x + 4}-\frac{x + 1}{x - 2}$.

答案：
(1) $\frac{3}{a - b}$
(2) $\frac{1}{x - 2}$

5. 化简$\frac{m^2}{m - n}+\frac{n^2}{n - m}$的结果是（ ）
A. $m + n$
B. $n - m$
C. $m - n$
D. $-m - n$

答案： A

6. 如果分式$\frac{A}{x - 2}+\frac{4}{2 - x}$化简后的结果是$x + 2$，则$A$表示的整式是（ ）
A. $x^2$
B. $x^2 + 4x + 8$
C. $x^2 - 8$
D. $-x^2$

答案： A

7. 计算：$\frac{x^2 + 2xy}{x - y}-\frac{y^2 - 4xy}{y - x}=$_______.

答案： $x - y$

8. 下面运算结果正确的是（ ）
A. $\frac{1}{1 - a}+\frac{1}{a - 1}=\frac{2}{1 - a}$
B. $-\frac{x}{a}+\frac{x}{-a}=1$
C. $\frac{m}{m - n}-\frac{n}{n - m}=1$
D. $\frac{x^2 + 4x}{(x + 2)^2}+\frac{4}{(x + 2)^2}=1$

答案： D

9. 已知$m:n = 7$，求$\frac{m^2}{m^2 + mn}-\frac{n^2}{mn + m^2}$的值.

答案： 解：原式$=\frac{m^{2}-n^{2}}{m^{2}+mn}=\frac{(m - n)(m + n)}{m(m + n)}=\frac{m - n}{m}$。
$\because m:n = 7$，$\therefore m = 7n$。$\therefore$原式$=\frac{7n - n}{7n}=\frac{6}{7}$。

10. 先化简，再求值：$\frac{x^2}{x - 1}+\frac{1}{1 - x}$，其中$x = \sqrt{2}-1$.

答案： 解：原式$=\frac{x^{2}-1}{x - 1}=x + 1$。
当$x=\sqrt{2}-1$时，原式$=\sqrt{2}-1 + 1=\sqrt{2}$。

11. 教材P119习题T3变式 若$x = \frac{4}{x}$，求$\frac{x^2 + 9}{2x - 4}+\frac{2x + 5}{4 - 2x}-\frac{2x}{2x - 4}$的值.

答案： 解：原式$=\frac{x^{2}+9 - 2x - 5 - 2x}{2x - 4}=\frac{x^{2}-4x + 4}{2x - 4}=\frac{x - 2}{2}$。
$\because x=\frac{4}{x}$，$\therefore x^{2}=4$，即$x=\pm2$。$\because 2x - 4\neq0$，$\therefore x\neq2$。
$\therefore x=-2$。$\therefore$原式$=\frac{-2 - 2}{2}=-2$。