《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 不等式组$\begin{cases}-2x + 3\leqslant5 \\ 3(x - 1)\lt x + 7\end{cases}$的解集为（ ）
A. $x\leqslant -1$
B. $-1\leqslant x\lt5$
C. $1\leqslant x\lt5$
D. $-1\leqslant x\lt2$

答案： B

2. 不等式组$\begin{cases}3(x + 2)\gt2x + 5 \\ \frac{x - 1}{2}\leqslant\frac{x}{3}\end{cases}$的最小整数解是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： A

3. 关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - \frac{1}{2}\gt2x + \frac{3}{2} \\ x\geqslant a - 1\end{cases}$无解，则实数$a$的取值范围是_________.

答案： a≥−1

4. 若点$P$的坐标为$(\frac{x - 1}{5},2x - 10)$，其中$x$满足不等式组$\begin{cases}5x - 10\geqslant2(x + 1) \\ \frac{1}{2}x - 1\leqslant7 - \frac{3}{2}x\end{cases}$，则点$P$在第______象限.

答案： 四

5. 解下列不等式组：
(1)$\begin{cases}2(x + 1)\gt5x - 7 \\ \frac{x + 10}{3}\gt2x\end{cases}$
(2)$\begin{cases}4x\leqslant2x - 6 \\ \frac{x - 1}{3}\gt\frac{x + 1}{9}\end{cases}$

答案：
(1)x＜2　
(2)无解

6. 解不等式组$\begin{cases}6x + 8\gt4x + 9 \\ \frac{x + 11}{3}\leqslant5 - x\end{cases}$，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

答案：
解：$\begin{cases}6x + 8 ＞ 4x + 9,①\\\frac{x + 11}{3}\leqslant 5 - x,②\end{cases}$
解不等式①，得$x ＞ \frac{1}{2}$. 解不等式②，得$x\leqslant 1$.
$\therefore$不等式组的解集是$\frac{1}{2} ＜ x\leqslant 1$.
在数轴上表示：

7. $x$取哪些整数值时，不等式$5x + 2\gt3(x - 1)$与$\frac{1}{2}x\leqslant2 - \frac{3}{2}x$都成立？

答案： 解：联立得$\begin{cases}5x + 2 ＞ 3(x - 1),①\\\frac{1}{2}x\leqslant 2 - \frac{3}{2}x.②\end{cases}$
解不等式①，得$x ＞ -\frac{5}{2}$. 解不等式②，得$x\leqslant 1$.
$\therefore -\frac{5}{2} ＜ x\leqslant 1$. 故满足条件的整数有$-2,-1,0,1$.

8. 若干学生分宿舍，每间 4 人余 20 人，每间 8 人有一间不空也不满，则宿舍有（ ）
A. 5 间
B. 6 间
C. 7 间
D. 8 间

答案： B

9. 某货运公司准备用 8 辆车运送某种物资，要求每辆车运送的货物质量相同，若按每辆车运送的货物比预定数多 1 吨，则总数会超过 100 吨；若按每辆车运送的货物比预定数少 1 吨，则总数不足 90 吨. 则预定每辆车分配多少吨？（吨数为整数）

答案： 解：设每辆车分配的吨数是$x$，根据题意，得$\begin{cases}8(x + 1) ＞ 100\\8(x - 1) ＜ 90\end{cases}$，解得$11\frac{1}{2} ＜ x ＜ 12\frac{1}{4}$.
又$\because x$取整数，$\therefore x = 12$，即预定每辆车分配 12 吨.