《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 下列分式从左到右变形正确的是 （ ）
A. $\frac{b}{a}=\frac{b + 1}{a + 1}$
B. $\frac{b}{a}=\frac{b(m + 1)}{a(m + 1)}$
C. $\frac{bm}{am}=\frac{b}{a}$
D. $\frac{a + b}{ab}=\frac{b + 1}{b}$

答案： C

2. 分式$-\frac{1}{1 - x}$可变形为 （ ）
A. $-\frac{1}{x - 1}$
B. $\frac{1}{1 + x}$
C. $-\frac{1}{1 + x}$
D. $\frac{1}{x - 1}$

答案： D

3. 下列分式与$\frac{a + b}{a - b}$相等的是 （ ）
A. $\frac{3a + b}{3a - b}$
B. $\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$
C. $\frac{(a + b)^{2}}{a^{2}-b^{2}}$
D. $\frac{a + b - 2}{a - b - 2}$

答案： C

4. 若分式$\frac{2xy}{x^{2}+\square}$中的$x$和$y$都扩大3倍，且分式的值不变，则$\square$可以是 （ ）
A. 2
B. $y$
C. $y^{2}$
D. $3y$

答案： C

5. 填空：(1)$\frac{2m}{m - n}=\frac{(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )}{(n - m)^{2}}$；
(2)$-\frac{-(a - 2b)}{2a - b}=\frac{(\ \ \ \ \ \ \ \ \ )}{2a - b}$.

答案：
(1)$2m^{2}-2mn$
(2)$a - 2b$

6. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)$\frac{x^{4}}{x^{2}y}=\frac{x^{2}}{y}$；
(2)$\frac{a - b}{a}=\frac{ab - b^{2}}{ab}(b\neq0)$.

答案： 解：
(1)$\because x\neq0$，$\therefore\frac{x^{4}}{x^{2}y}=\frac{x^{4}\div x^{2}}{x^{2}y\div x^{2}}=\frac{x^{2}}{y}$。
(2)$\because b\neq0$，$\therefore\frac{a - b}{a}=\frac{(a - b)\cdot b}{a\cdot b}=\frac{ab - b^{2}}{ab}$。

7. 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数.
(1)$\frac{\frac{2}{3}x-\frac{3}{2}y}{\frac{5}{6}x + y}$；
(2)$\frac{0.3a - 2b}{-a + 0.7b}$.

答案：
(1)$\frac{4x - 9y}{5x + 6y}$
(2)$\frac{3a - 20b}{-10a + 7b}$

8. 化简$\frac{5m^{2}x}{10mx^{2}}$的结果是 （ ）
A. $\frac{m}{2mx}$
B. $\frac{m}{2x}$
C. $\frac{mx}{2x}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： B

9. 下列分式中，是最简分式的是 （ ）
A. $\frac{1}{x^{2}+1}$
B. $\frac{2}{4x^{2}}$
C. $\frac{x + 1}{x^{2}-1}$
D. $\frac{3x^{2}+x}{x}$

答案： A

10. 下列约分正确的是 （ ）
A. $\frac{m}{m + 3}=1+\frac{m}{3}$
B. $\frac{x + y}{x - 2}=1-\frac{y}{2}$
C. $\frac{9b}{6a + 3}=\frac{3b}{2a + 1}$
D. $\frac{x(a - b)}{y(b - a)}=\frac{x}{y}$

答案： C

11. 若$\frac{m^{2}-n^{2}}{m - n}=\frac{1}{3}(m\neq n)$，则$m + n =$ （ ）
A. 3
B. -3
C. $\frac{1}{3}$
D. $-\frac{1}{3}$

答案： C

12. 化简下列分式：
(1)$\frac{-15a^{2}b^{3}}{25a^{5}b^{4}}$；
(2)$\frac{x^{2}-4}{x + 2}$；
(3)$\frac{a^{2}-9}{ab + 3b}$；
(4)$\frac{m^{2}-2m + 1}{1 - m^{2}}$.

答案：
(1)$-\frac{3}{5a^{3}b}$
(2)$x - 2$
(3)$\frac{a - 3}{b}$
(4)$\frac{1 - m}{1 + m}$