《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 已知甲、乙两弹簧的长度$y(cm)$与所挂物体$x(kg)$之间的函数解析式分别是$y_1 = k_1x + b_1$，$y_2 = k_2x + b_2$，图象如图所示，当所挂物体质量均为$2kg$时，甲、乙两弹簧的长度$y_1$与$y_2$的大小关系为（ ）

A. $y_1＞y_2$
B. $y_1 = y_2$
C. $y_1＜y_2$
D. 不能确定

答案： A

2. 某快递公司每天上午集中揽件和派件，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量$y(件)$与时间$x(min)$之间的函数图象如图所示，至少经过______min后，甲仓库快递件数多于乙仓库.

答案： 20 【解析】由图象可得，甲揽件的速度为$(400 - 40)\div60 = 6$（件/min）. 乙派件的速度为$240\div60 = 4$（件/min）. 甲仓库的件数为$(40 + 6a)$件，乙仓库的件数为$(240 - 4a)$件. 由题意，得$240 - 4a\leqslant40 + 6a$，解得$a\geqslant20$.

3. 国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的质量$x(kg)$与其运费$y(元)$之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）

A. $20kg$
B. $25kg$
C. $28kg$
D. $30kg$

答案： A

4. 有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电.
（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？
（2）A，B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值.

答案： 解：
(1)设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电$a$度，B 发电厂发电$b$度，根据题意，得$\begin{cases}a - b = 40\\30b - 20a = 1800\end{cases}$. 解得$\begin{cases}a = 300\\b = 260\end{cases}$.
故焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 300 度，B 发电厂发电 260 度.
(2)设 A 发电厂焚烧$x$吨垃圾，则 B 发电厂焚烧$(90 - x)$吨垃圾，总发电量为$y$度，则$y = 300x + 260(90 - x)=40x + 23400$，$\because x\leqslant2(90 - x)$，$\therefore x\leqslant60$.
$\because y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$当$x = 60$时，$y$有最大值为$40\times60 + 23400 = 25800$（度）.
故 A 厂和 B 厂总发电量最大是 25800 度.