《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 如图，直径为2cm的圆$O_1$平移3cm到圆$O_2$，则图中阴影部分的面积为______$cm^2$.

答案： 6

2. 如图，O为坐标原点，$\triangle OAB$是等腰直角三角形，$\angle OAB = 90^{\circ}$，点B的坐标为$(0,2\sqrt{2})$，将该三角形沿x轴向右平移得到$Rt\triangle O'A'B'$，此时点$B'$的坐标为$(2\sqrt{2},2\sqrt{2})$，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.

答案： 4 【解析】由平移的性质，得$AA' = BB' = 2\sqrt{2}$.
$\because\triangle OAB$是等腰直角三角形，$\therefore$点$A$的坐标为$(\sqrt{2},\sqrt{2})$.$\therefore$线段$OA$在平移过程中扫过部分的图形面积为$2\sqrt{2}\times\sqrt{2}=4$.

3. 如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其他部分均种植花草. 试求出种植花草的面积.

答案： 解：根据题意，得种植花草的面积$=(50 - 1)\times(30 - 1)=1421$(平方米). 故种植花草的面积是 1421 平方米.

4. 如图，将直角梯形ABCD平移得到直角梯形EFGH，若$HG = 10$，$MC = 2$，$MG = 3$，求图中阴影部分的面积.

答案： 解：由平移的性质，得$S_{梯形ABCD}=S_{梯形EFGH}$.$\therefore S_{阴影}=S_{梯形ABCD}-S_{梯形EFMD}=S_{梯形EFGH}-S_{梯形EFMD}$.$\therefore S_{阴影}=S_{梯形DHGM}$.$\because DC = HG = 10$，$MC = 2$，$MG = 3$，且梯形$EFGH$为直角梯形，$\therefore S_{阴影}=S_{梯形DHGM}=\frac{1}{2}\times(10 - 2 + 10)\times3 = 27$.

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 4$，$BC = 6$，$\angle B = 60^{\circ}$，将$\triangle ABC$沿射线BC的方向平移2个单位长度后，得到$\triangle A'B'C'$，连接$A'C$，则$\triangle A'B'C$的周长为______.

答案： 12

6. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$AC = 5$，$BC = 12$，求内部五个小直角三角形的周长.

答案： 解：由图形可以看出内部小三角形的直角边可由$Rt\triangle ABC$的直角边平移得到，在$Rt\triangle ABC$中，$AC = 5$，$BC = 12$，$\therefore AB = 13$.$\therefore$内部五个小直角三角形的周长为$AC + BC + AB = 30$.

7. 如图，已知$\triangle ABC$的面积为36，将$\triangle ABC$沿BC平移得到$\triangle A'B'C'$，使点$B'$和点C重合，连接$AC'$交$A'C$于点D.
(1)求证：$A'D = CD$.
(2)求$\triangle C'DC$的面积.

答案：
(1)证明：$\because\triangle ABC$沿$BC$平移得到$\triangle A'B'C'$，
$\therefore AC// A'C'$，$AC = C'A'$.$\therefore\angle ACD=\angle C'A'D$.
又$\because\angle ADC=\angle C'DA'$，$\therefore\triangle ACD\cong\triangle C'A'D$.
$\therefore CD = A'D$，即$A'D = CD$.
(2)解：$\because\triangle ABC$沿$BC$平移得到$\triangle A'B'C'$，$\therefore\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$.$\therefore S_{\triangle ABC}=S_{\triangle A'B'C'}=36$.$\because A'D = CD$，
$\therefore S_{\triangle CDC'}=S_{\triangle C'A'D}=\frac{1}{2}S_{\triangle A'B'C'}=18$.