《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 已知$x + 2024＞y + 2024$，则下列关系式成立的是（ ）
A. $x + 5＜y + 5$
B. $x - 3＜y - 3$
C. $2024x＜2024y$
D. $- 4x＜- 4y$

答案： D

2. 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）

A. $\begin{cases}x\geqslant2,\\x＞- 3\end{cases}$
B. $\begin{cases}x\leqslant2,\\x＜- 3\end{cases}$
C. $\begin{cases}x\geqslant2,\\x＜- 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}x\leqslant2,\\x＞- 3\end{cases}$

答案： D

3. 若不等式$2x＜4$的解都能使不等式$x - a＜5$成立，则$a$的取值范围是__________.

答案： $a\geqslant - 3$

4. 不等式组$\begin{cases}\dfrac{2x + 1}{3}-\dfrac{3x + 2}{2}＞1,\\3 - x\geqslant2\end{cases}$中每个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

答案： B

5. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＜3a + 2,\\x＞a - 4\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是（ ）
A. $a\leqslant- 3$
B. $a＜- 3$
C. $a＞3$
D. $a\geqslant3$

答案： A

6. 若关于$x$的不等式$3x - 2m\geqslant0$的负整数解为$- 1$，$- 2$，则$m$的取值范围是（ ）
A. $- 6\leqslant m＜-\dfrac{9}{2}$
B. $- 6＜m\leqslant-\dfrac{9}{2}$
C. $-\dfrac{9}{2}\leqslant m＜- 3$
D. $-\dfrac{9}{2}＜m\leqslant- 3$

答案： D

7. （1）解不等式$\dfrac{x - 2}{5}-\dfrac{x + 4}{2}＞- 3$，并把它的解集在数轴上表示出来.

（2）求不等式组$\begin{cases}5x - 1＞3(x + 1),\\\dfrac{1}{2}x - 1\leqslant7-\dfrac{3}{2}x\end{cases}$的整数解.

答案：
解：
(1)去分母，得$2(x - 2)-5(x + 4)＞-30$。去括号，得$2x-4 - 5x-20＞-30$。移项，得$2x-5x＞-30 + 4 + 20$。合并同类项，得$-3x＞-6$。系数化为1，得$x＜2$，将不等式的解集表示在数轴上如图所示：

(2)$\begin{cases}5x - 1＞3(x + 1),①\\\frac{1}{2}x-1\leqslant7-\frac{3}{2}x,②\end{cases}$由不等式①，得$x＞2$，由不等式②，得$x\leqslant4$，故原不等式组的解集是$2＜x\leqslant4$。
$\therefore$该不等式组的整数解是$3,4$。

8. 某水果商从批发市场用$8000$元购进了大樱桃和小樱桃各$200$千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多$20$元. 大樱桃的售价为每千克$40$元，小樱桃的售价为每千克$16$元.
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元？
（2）该水果商第二次仍用$8000$元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各$200$千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了$20\%$. 若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的$90\%$，大樱桃的售价最少应为多少？

答案： 解：
(1)设小樱桃的进价是每千克$x$元，大樱桃的进价是每千克$y$元。根据题意，得$\begin{cases}200x + 200y=8000\\y - x=20\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 10\\y = 30\end{cases}$。$200\times[(40 - 30)+(16 - 10)]=3200$（元）。
故小樱桃的进价是每千克$10$元，大樱桃的进价是每千克$30$元。销售完后，该水果商共赚了$3200$元。
(2)设大樱桃的售价为每千克$a$元。根据题意，得$(1 - 20\%)\times200\times16+200a-8000\geqslant3200\times90\%$。解得$a\geqslant41.6$。故大樱桃的售价最少应为每千克$41.6$元。