《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A. $4x^{2}-1$
B. $4x^{2}+4x - 1$
C. $x^{2}-x+\frac{1}{4}$
D. $x^{2}-xy + y^{2}$

答案： C

2. 把多项式$x^{2}-8x + 16$分解因式，结果正确的是（ ）
A. $(x - 4)^{2}$
B. $(x - 8)^{2}$
C. $(x + 4)(x - 4)$
D. $(x + 8)(x - 8)$

答案： A

3. 若$a^{2}+(m - 3)a + 4$能用完全平方公式进行因式分解，则常数$m$的值是（ ）
A. 1 或 5
B. 1
C. -1
D. 7 或 -1

答案： D

4. 下列分解因式不正确的是（ ）
A. $x^{2}+8x + 16=(x + 4)^{2}$
B. $-4a^{2}+12ab - 9b^{2}=(2a + 3b)^{2}$
C. $x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=(x-\frac{1}{6})^{2}$
D. $4a^{2}b^{2}+4ab + 1=(2ab + 1)^{2}$

答案： B

5. 将多项式$4x^{2}+1$再加上一项，使它能分解因式成$(a + b)^{2}$的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A. $2x$
B. $-4x$
C. $4x^{4}$
D. $4x$

答案： A

6. 计算$125^{2}-50×125 + 25^{2}$的结果是（ ）
A. 100
B. 150
C. 10000
D. 22500

答案： C

7. 若$ax^{2}+24x + b=(mx - 3)^{2}$，则$a =$______.

答案： 16

8. 把下列各式因式分解：
（1）$-2ab - a^{2}-b^{2}$；
（2）$1 - 6(a - 1)+9(a - 1)^{2}$.

答案：
(1)$-(a + b)^2$
(2)$(4 - 3a)^2$

9. 已知$a + b = 3$，$ab = 2$，求代数式$a^{3}b + 2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值.

答案： 解：$a^3b + 2a^2b^2 + ab^3 = ab(a^2 + 2ab + b^2) = ab(a + b)^2$. 将$a + b = 3$，$ab = 2$代入，得原式$= 2×3^2 = 18$. 故代数式$a^3b + 2a^2b^2 + ab^3$的值是18.

10. 不论$x$，$y$为任何实数，$x^{2}+y^{2}-4x - 2y + 8$的值总是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数

答案： A

11. 先化简，再求值：$850^{2}-1700×848 + 848^{2}$.

答案： 4

12. $9(a - b)^{2}+12(a^{2}-b^{2})+4(a + b)^{2}$因式分解的结果是（ ）
A. $(5a - b)^{2}$
B. $(5a + b)^{2}$
C. $(3a - 2b)(3a + 2b)$
D. $(5a - 2b)^{2}$

答案： A