《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

13. 在分式$\frac{4y + 3x}{4a}$，$\frac{x^{2}-1}{x^{4}-1}$，$\frac{x^{2}-xy + y^{2}}{x + y}$，$\frac{a^{2}+2ab}{ab - 2b^{2}}$中，最简分式有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

14. 使等式$\frac{7}{x + 2}=\frac{7x}{x^{2}+2x}$从左到右变形成立的条件是 （ ）
A. $x＜0$
B. $x＞0$
C. $x\neq0$
D. $x\neq0$且$x\neq7$

答案： C

15. 若$m$为整数，则能使$\frac{m^{2}-2m + 1}{m^{2}-1}$也为整数的$m$有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

16. 若$a = 2b\neq0$，则$\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}-ab}$的值是________.

答案： $\frac{3}{2}$

17. 化简：$\frac{x^{2}+y^{2}+2xy - 4}{x + y - 2}=$__________.

答案： $x + y + 2$

18. 求下列各式的值：
(1)$\frac{x^{2}-16}{3x^{2}-12x}$，其中$x=\frac{1}{3}$；
(2)$\frac{x^{2}-4y^{2}}{x^{2}-4xy + 4y^{2}}$，其中$x = 2$，$y = 4$.

答案： 解：
(1)原式$=\frac{(x + 4)(x - 4)}{3x(x - 4)}=\frac{x + 4}{3x}$。当$x=\frac{1}{3}$时，原式$=\frac{13}{3}$。
(2)原式$=\frac{(x + 2y)(x - 2y)}{(x - 2y)^{2}}=\frac{x + 2y}{x - 2y}$。当$x = 2$，$y = 4$时，原式$=-\frac{5}{3}$。

19. 先把分式$\frac{2x^{2}-2x}{x^{2}-x}$化简，再从$-1＜x＜3$中取一个适当的整数$x$代入求值.

答案： 解：$\frac{2x^{2}-2x}{x^{2}-x}=\frac{2x(x - 1)}{x(x - 1)}=2$，
$\because x\neq0$，$x - 1\neq0$，即$x\neq0$且$x\neq1$，
$\therefore x$只能取 2，当$x = 2$时，原式$=2$。

20. 阅读下列解题过程：
题目：已知$\frac{x}{a - b}=\frac{y}{b - c}=\frac{z}{c - a}(a,b,c$互不相等$)$，求$x + y + z$的值.
解：设$\frac{x}{a - b}=\frac{y}{b - c}=\frac{z}{c - a}=k$，
则$x = k(a - b)$，$y = k(b - c)$，$z = k(c - a)$.
$\therefore x + y + z = k(a - b + b - c + c - a)=0$.
依照上述方法，解答下列问题：
已知$\frac{y + z}{x}=\frac{x + z}{y}=\frac{x + y}{z}$，其中$x + y + z\neq0$，求$\frac{x + y - z}{x + y + z}$的值.

答案： 解：设$\frac{y + z}{x}=\frac{x + z}{y}=\frac{x + y}{z}=k$，则$\begin{cases}y + z = kx,①\\x + z = ky,②\\x + y = kz.③\end{cases}$
①+②+③，得$2x + 2y + 2z = k(x + y + z)$。$\because x + y + z\neq0$，
$\therefore k = 2$。$\therefore x + y = 2z$。又$\because x + y\neq - z$，$\therefore 2z\neq - z$。$\therefore z\neq0$，
$\therefore$原式$=\frac{2z - z}{2z + z}=\frac{1}{3}$。