《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 分式$\frac{y}{2x}$,$\frac{x}{3y^{2}}$,$\frac{1}{4xy}$的最简公分母是（ ）
A. $24x^{2}y^{3}$
B. $24xy^{2}$
C. $12x^{2}y^{2}$
D. $12xy^{2}$

答案： D

2. 分式$\frac{3a}{a^{2}-b^{2}}$的分母经过通分后变成$2(a - b)^{2}(a + b)$，那么分子应变为（ ）
A. $6a(a - b)^{2}(a + b)$
B. $2(a - b)$
C. $6a(a - b)$
D. $6a(a + b)$

答案： C

3. $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的运算结果正确的是（ ）
A. $\frac{1}{a + b}$
B. $\frac{2}{a + b}$
C. $\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}$
D. 1

答案： C

4. 化简$\frac{2}{x^{2}-1}+\frac{1}{x + 1}$的结果为（ ）
A. $\frac{1}{x - 1}$
B. $\frac{1}{x + 1}$
C. $\frac{2}{x - 1}$
D. $\frac{2}{x + 1}$

答案： A

5. (大庆中考)已知$b ＞ a ＞ 0$，则分式$\frac{a}{b}$与$\frac{a + 1}{b + 1}$的大小关系是（ ）
A. $\frac{a}{b}＜\frac{a + 1}{b + 1}$
B. $\frac{a}{b}=\frac{a + 1}{b + 1}$
C. $\frac{a}{b}＞\frac{a + 1}{b + 1}$
D. 不能确定

答案： A

6. 计算：$\frac{3}{x}+\frac{x - 15}{5x}=$_______.

答案： $\frac{1}{5}$

7. 计算：$\frac{a}{a + 2}-\frac{4}{a^{2}+2a}=$_______.

答案： $\frac{a−2}{a}$

8. 若$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$，则$\frac{2x + xy + 2y}{3x + 5xy + 3y}=$_______.

答案： $\frac{5}{11}$

9. 先化简，再求值：$\frac{1}{a - 3}-\frac{6}{a^{2}-9}$，其中$a = 1$.

答案： 解:原式=$\frac{a+3}{(a−3)(a+3)}$−$\frac{6}{(a−3)(a+3)}$=$\frac{1}{a+3}$.
　当a=1时，原式=$\frac{1}{4}$.

10. 某学生化简分式$\frac{3}{(x - 2)(x + 1)}-\frac{1}{x - 2}$时出现了错误，其解答过程如下：
原式$=\frac{3}{(x - 2)(x + 1)}-\frac{x + 1}{(x - 2)(x + 1)}$（第一步）
$=\frac{3 - x + 1}{(x - 2)(x + 1)}$（第二步）
$=\frac{4 - x}{(x + 1)(x - 2)}$.（第三步）
（1）该学生解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是____________________.
（2）请写出此题正确的解答过程.

答案： 解:
(1)二　括号前是负号，去括号时未变号
(2)原式=$\frac{3}{(x−2)(x+1)}-\frac{x + 1}{(x−2)(x+1)}=\frac{3 - x - 1}{(x−2)(x+1)}=\frac{2 - x}{(x−2)(x+1)}=\frac{-(x - 2)}{(x−2)(x+1)}=-\frac{1}{x + 1}$.

11. 暑假期间，某校组织学生到天安门广场前观看升旗仪式，已知该校到天安门广场的距离为$s$km，若校车从学校出发，以$v$km/h的速度行驶，则可以在规定时间到达. 若校车加速行驶，每小时多行驶$a$km，那么同学们可提前多长时间到达？

答案： 解:根据题意，得$\frac{s}{v}-\frac{s}{v + a}=\frac{s(v + a)}{v(v + a)}-\frac{sv}{v(v + a)}=\frac{sa}{v(v + a)}=\frac{sa}{v^{2}+va}$.
∴同学们可提前$\frac{sa}{v^{2}+va}$h到达.