《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 下列各式中是一元一次不等式组的是（ ）
A. $\begin{cases}x + 3 ＜ 2,\\\frac{1}{x}+2\geqslant5\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y ＞ 4,\\x - y ＜ 6\end{cases}$
C. $\begin{cases}x^{2}-x ＞ 0,\\x + 1 ＜ 0\end{cases}$
D. $\begin{cases}2x + 3 ＞ 0,\\x ＞ 0\end{cases}$

答案： D

2. 不等式组$\begin{cases}x ＞ -2,\\x\leqslant1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）

答案： C

3. 如果不等式组$\begin{cases}x ＞ 5,\\x ＞ a\end{cases}$的解集是$x ＞ 5$，则$a$的取值范围是（ ）
A. $a\geqslant5$
B. $a\leqslant5$
C. $a = 5$
D. $a ＜ 5$

答案： B

4. 不等式组$\begin{cases}x - 1 ＜ 2,\\2x\geqslant4\end{cases}$的解集为（ ）
A. $x ＜ 3$
B. $x\geqslant2$
C. $2\leqslant x ＜ 3$
D. $2 ＜ x ＜ 3$

答案： C

5. 平面直角坐标系中，点$A(2x - 6,x + 1)$在第二象限，$x$的取值范围在数轴上表示为（ ）

答案： B

6. 不等式组$\begin{cases}x + 5 ＞ 2,\\4 - x\geqslant3\end{cases}$的最小整数解是______.

答案： −2

7. 解下列不等式组：
(1)$\begin{cases}2x - 1 ＞ 0,\\x + 1 ＜ 3;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x - 1\geqslant x + 1,\\x + 4 ＜ 4x - 2.\end{cases}$

答案：
(1)$\frac{1}{2}$＜x＜2　
(2)x＞2

8. 不等式组$\begin{cases}x + 5 ＜ 5x + 1,\\x - m ＞ 1\end{cases}$的解集是$x ＞ 1$，则$m$的取值范围是（ ）

A. $m\leqslant0$
B. $m\geqslant0$
C. $m\leqslant1$
D. $m\geqslant1$

答案： A

9. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x - m\geqslant0,\\1 - 2x ＞ 3\end{cases}$无解，则$m$的取值范围是__________.

答案： m≥−2

10. 不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 0,\\1 - x ＞ 2x - 5\end{cases}$有$3$个整数解，则$a$的取值范围是____________.

答案： −2≤a＜−1　[解析]解不等式x−a＞0,得x＞a.解不等式1−x＞2x−5,得x＜2.
∴a＜x＜2.
∵原不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为−1,0,1.
∴−2≤a＜−1.

11. 以下是圆圆解不等式组$\begin{cases}2(1 + x) ＞ -1,①\\-(1 - x) ＞ -2②\end{cases}$的过程：
解：由①，得$2 + x ＞ -1$，所以$x ＞ -3$.
由②，得$1 - x ＞ 2$，所以$-x ＞ 1$，所以$x ＞ -1$.
所以原不等式组的解集是$x ＞ -1$.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

答案： 解:圆圆的解答过程有错误，正确过程如下:
　　由①,得2+2x＞−1,
∴2x＞−3.
　
∴x＞−$\frac{3}{2}$.
　　由②,得1−x＜2,
∴−x＜1.
　
∴x＞−1.
　
∴不等式组的解集为x＞−1.