《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 下列多项式的各项中，公因式是a的是（ ）
A. $ax + ay + 5$
B. $3ma - 6ma^{2}$
C. $4a^{2}+10b^{2}$
D. $a^{2}-2a + ma$

答案： D

2. 多项式$-3x^{2}y^{3}z + 9x^{3}y^{3}z - 6x^{4}yz^{2}$各项的公因式是____________________.

答案： $-3x^{2}yz$(或$3x^{2}yz$)

3. 下列各多项式中，可以用提公因式法进行因式分解的是（ ）
A. $m^{2}-9$
B. $x^{2}-3xy-\frac{1}{2}y^{2}$
C. $a^{4}+a^{3}+a^{2}+a$
D. $2amn^{2}-am + n + mn$

答案： C

4. 分解因式$x^{3}+4x$的结果是（ ）
A. $x(x^{2}+4)$
B. $x(x + 2)(x - 2)$
C. $x(x + 2)^{2}$
D. $x(x - 2)^{2}$

答案： A

5. 计算$(-2)^{2024}+(-2)^{2025}$所得的结果是（ ）
A. $-2^{2024}$
B. $-2^{2025}$
C. $2^{2024}$
D. $-2$

答案： A

6. 数学课上，老师讲了提公因式法因式分解. 放学后小丽回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：$-12xy^{2}+6x^{2}y + 3xy=-3xy\cdot(4y - \underline{})$，横线上的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A. $2x$
B. $-2x$
C. $2x - 1$
D. $-2x - 1$

答案： C

7. 分解因式：$8x^{2}-56x^{2}y=$______________.

答案： $8x^{2}(1 - 7y)$

8. 计算：$-5652×0.13 + 4652×0.13=$________.

答案： −130

9. 因式分解：
（1）$2x^{2}-12xy^{2}+8xy^{3}$；
（2）$-3a^{2}x + 6axy - 3a$.

答案：
(1)$2x(x - 6y^{2}+4y^{3})$　
(2)$-3a(ax - 2xy + 1)$

10. 把多项式$a^{3}b^{4}-ab^{n}c$因式分解时，提取的公因式是$ab^{4}$，则n的值可能为（ ）
A. 5
B. 3
C. 2
D. 1

答案： A

11. 已知$x + y=\sqrt{3}$，$xy=\sqrt{6}$，则$x^{2}y + xy^{2}$的值为_______.

答案： $3\sqrt{2}$

12. 若实数x满足$x^{2}-2x - 1 = 0$，则$2x^{3}-7x^{2}+4x - 2024=$___________.

答案： −2027　[解析]
∵$x^{2}-2x - 1 = 0$，
∴$x^{2}-2x = 1$.
　
∴$2x^{3}-7x^{2}+4x - 2024 = 2x^{3}-4x^{2}-3x^{2}+4x - 2024 = 2x(x^{2}-2x)-3x^{2}+4x - 2024 = 6x - 3x^{2}-2024$
　　$= -3(x^{2}-2x)-2024 = -2027$.

13. 分解因式：$5x^{n + 3}+3x^{n + 1}-2x^{n}$.

答案： $x^{n}(5x^{3}+3x - 2)$

14. 小颖的邻居家有两个小孩，不知道他们的年龄，只知道他们的年龄分别是方程$x^{2}+xy = 99$中$x$，$y$的值，试求这两个小孩的年龄.

答案： 解:
∵$x^{2}+xy = 99$，
∴$x(x + y)=99$.
∵$99 = 9×11 = 3 ×33 = 1×99$，$x$，$y$均为正整数且均为小孩的年龄，
　
∴$x$，$y$的值只能是$x = 9$，$y = 2$.故这两个小孩的年龄分别是9岁，2岁.