《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 在平面直角坐标系中，将点$A(-2,-3)$向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点$B$，则点$B$的坐标为（ ）
A. $(0,-3)$
B. $(-4,-7)$
C. $(4,-3)$
D. $(0,-7)$

答案： D

2. 在平面直角坐标系中，已知线段$AB$的两个端点分别是$A(-4,-1)$，$B(1,1)$. 将线段$AB$平移后得到线段$A'B'$，若点$A'$的坐标为$(-2,2)$，则点$B'$的坐标为（ ）
A. $(3,4)$
B. $(4,3)$
C. $(-1,-2)$
D. $(-2,-1)$

答案： A

3. 教材P72例2变式 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的各顶点都在格点上（即各点的坐标均为整数），点$A_1$的坐标为$(2,1)$，将$\triangle ABC$进行平移，得到$\triangle A_1B_1C_1$，且点$A$的对应点为点$A_1$.
(1)在图中画出平移后的图形.
(2)分别写出点$B$，$C$的对应点$B_1$，$C_1$的坐标.
(3)写出从$\triangle ABC$到$\triangle A_1B_1C_1$的平移过程（按先左右、后上下的顺序）.

答案：
解：
(1)如图所示.

(2)点$B_1$的坐标为$(1,-1)$，点$C_1$的坐标为$(3,-2)$.
(3)$\triangle ABC$先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到$\triangle A_1B_1C_1$.

4. 在平面直角坐标系中，将点$A(x,y)$向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点$B(-1,2)$重合，则点$A$的坐标是（ ）
A. $(4,5)$
B. $(-6,-1)$
C. $(-4,5)$
D. $(-4,-1)$

答案： A

5. 在平面直角坐标系中，点$M$的坐标为$(a,-2a)$. 将点$M$向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点$N$，当点$N$在第三象限时，$a$的取值范围为（ ）
A. $a＜\frac{1}{2},a＞2$
B. $\frac{1}{2}＜a＜2$
C. $1＜a＜2$
D. $a＜-1,a＞2$

答案： B

6. 如图，在平面直角坐标系中，点$A$，$B$的坐标分别是$(-2,0)$，$(4,0)$，现同时将点$A$，$B$向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点$A$，$B$的对应点$C$，$D$. 连接$AC$，$BD$，$CD$.
(1)点$C$的坐标为_________，点$D$的坐标为_________，四边形$ABDC$的面积为______.
(2)在$x$轴上是否存在一点$E$，使得$\triangle DEC$的面积是$\triangle DEB$面积的2倍？若存在，请求出点$E$的坐标；若不存在，请说明理由.

答案： 解：
(1)$(0,2)$ $(6,2)$ 12
(2)存在. 设点$E$的坐标为$(x,0)$，$\because\triangle DEC$的面积是$\triangle DEB$面积的2倍，$\therefore\frac{1}{2}\times6\times2 = 2\times\frac{1}{2}\times|4 - x|\times2$，解得$x = 1$或$x = 7$，
$\therefore$点$E$的坐标为$(1,0)$或$(7,0)$.