《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

10. 数$2 - m$，$-1$在数轴上从左到右依次排列，那么关于$x$的不等式$(2 - m)x + 2＞m$的解集是 （ ）
A. $x＞-1$
B. $x＜-1$
C. $x＞1$
D. $x＜1$

答案： B

11. 下列数值$-2,-1.5,-1,0,1,1.5,2$中能使$1 - 2x＞0$成立的有______个.

答案： 4

12. $x$取哪些非负整数时，$\frac{3x - 2}{5}$的值大于$\frac{2x + 1}{3}$与$1$的差？

答案： 解：由题意，得$\frac{3x - 2}{5}＞\frac{2x + 1}{3}-1$，解得$x＜4$.$\therefore x$可以取的非负整数有0，1，2，3.

13. 整式$3(\frac{1}{3}-m)$的值为$P$.
(1)当$m = 2$时，求$P$的值.
(2)若$P$的取值范围如图所示，求$m$的负整数值.

答案： 解：
(1)当$m = 2$时，$P = 3\times(\frac{1}{3}-2)=3\times(-\frac{5}{3})=-5$.
(2)由数轴知，$P\leqslant7$，即$3(\frac{1}{3}-m)\leqslant7$，
$\therefore m\geqslant - 2$.又$\because m$为负整数，
$\therefore m=-1$或$-2$.

14. 若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + y = 4 \\x + 2y = -3m + 2\end{cases}$的解满足$x - y＞-\frac{3}{2}$，则$m$的最小整数解为 （ ）
A. $-3$
B. $-2$
C. $-1$
D. $0$

答案： C

15. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 1 - m \\x + 2y = 2\end{cases}$的解满足$3x + 2y\leqslant0$，求$m$的取值范围.

答案： 解：$\begin{cases}2x + y = 1 - m,①\\x + 2y = 2,②\end{cases}$ ①$\times2-$②，得$3x=-2m$.解得$x = -\frac{2}{3}m$.将$x = -\frac{2}{3}m$代入②，得$-\frac{2}{3}m + 2y = 2$.
解得$y = 1+\frac{1}{3}m$.$\because 3x + 2y\leqslant0$，$\therefore -2m + 2+\frac{2}{3}m\leqslant0$.解得$m\geqslant\frac{3}{2}$.故$m$的取值范围是$m\geqslant\frac{3}{2}$.

16. 分类讨论思想 解关于$x$的不等式$ax - x - 2＞0$.

答案： 解：由$ax - x - 2＞0$，得$(a - 1)x＞2$.当$a - 1 = 0$，即$a = 1$时，无解；当$a - 1＞0$，即$a＞1$时，$x＞\frac{2}{a - 1}$；当$a - 1＜0$，即$a＜1$时，$x＜\frac{2}{a - 1}$.