《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为N，AM = 5cm，△MAB的周长为16cm，那么AN = （ ）

A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm

答案： A

2. 如图，已知CF垂直平分AB于点E，∠ACD = 70°，则∠A的度数是 （ ）

A. 25°
B. 35°
C. 40°
D. 45°

答案： B

3. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 15°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，DB = 12，则AC = （ ）

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案： C

4. 如图，AD垂直平分BC，垂足为D，∠BAC = 50°，CE⊥AB于点E，交AD于点F，则∠BCE的度数为______．

答案： $25^{\circ}$

5. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，点D是BE的中点.
（1）若∠C = 35°，求∠BAE的度数.
（2）若CD = 4cm，CF = 3cm，求△ABC的周长.

答案： 解：
(1) $\because EF$垂直平分$AC$，$\therefore EA = EC$. $\therefore \angle EAC=\angle C = 35^{\circ}$. $\therefore \angle AEB=\angle EAC+\angle C = 70^{\circ}$. $\because$点$D$是$BE$的中点，$AD\perp BC$，$\therefore AD$垂直平分$BE$. $\therefore AE = AB$. $\therefore \angle ABE=\angle AEB = 70^{\circ}$. $\therefore \angle BAE = 180^{\circ}-\angle ABE-\angle AEB = 40^{\circ}$.
(2) $\because EF$垂直平分$AC$，$AD$垂直平分$BE$，$\therefore AC = 2CF = 6cm$，$CE = AE = AB$，$DB = DE$. $\therefore AC + CB + AB=AC + CD + DB + AB = AC + CD+(DE + CE)=AC + 2CD = 6 + 2\times4 = 14(cm)$，即$\triangle ABC$的周长是$14cm$.

6. 如图，D为BC边上一点，且BC = BD + AD，则AD ______ DC，点D在______的垂直平分线上.

答案： $=$ $AC$

7. 如图，AB = AD，BC = DC，则OB ______ OD.

答案： $=$

8. 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，连接EF交AD于点G. 求证：AD垂直平分EF.

答案： 证明：$\because AD$是$\angle BAC$的平分线，$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，$\therefore DE = DF$. 在$Rt\triangle ADE$和$Rt\triangle ADF$中，$\begin{cases}DE = DF\\AD = AD\end{cases}$，$\therefore Rt\triangle ADE\cong Rt\triangle ADF(HL)$. $\therefore AE = AF$. 又$\because DE = DF$，$AE = AF$，$\therefore AD$是$EF$的垂直平分线.

9. 如图，已知∠ABC = 60°，点D为BA边上一点，BD = 10，作线段BD的垂直平分线，交BD于点O，再以点O为圆心、线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则DE的长是 （ ）

A. 5$\sqrt{5}$
B. 5$\sqrt{3}$
C. 5$\sqrt{2}$
D. 5

答案： B