《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是 （ ）

答案： D

2. 如图，将图形绕着某点旋转α（0°＜α＜180°），能与自身重合，则α=______°.

答案： 120

3. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,2)，B(0,5)，C(0,2). 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C.

答案：
解：如图所示，△A₁B₁C 即为所求．

4. 如图，等边三角形ABC绕其中心O至少旋转______°，可与其自身重合.

答案： 120

5. 如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是点______.

答案： C

6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D，E分别在AB，AC上，CE = BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
（1）补充完成图形.
（2）若EF//CD，求证：∠BDC = 90°.

答案：

(1) 解：如图所示．

(2) 证明：由旋转的性质，得 CD = CF，∠DCF = 90°．
∴∠DCE + ∠ECF = 90°．
∵∠ACB = 90°，
∴∠DCE + ∠BCD = 90°．
∴∠BCD = ∠ECF．
∵EF // CD，
∴∠EFC + ∠DCF = 180°．
∴∠EFC = 90°．
∵CD = CF，∠BCD = ∠ECF，BC = EC，
∴△BDC≌△EFC．
∴∠BDC = ∠EFC = 90°．