《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B - ∠A = 10°，则∠A的度数为（ ）
A. 50°
B. 40°
C. 35°
D. 30°

答案： B

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为D. 下列结论中，不一定成立的是（ ）

A. ∠A与∠1互余
B. ∠B与∠2互余
C. ∠A = ∠2
D. ∠1 = ∠2

答案： D

3. 如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，BD平分∠ABC，AE⊥BC于点E. 求证：AF = AD.

答案： 证明:
∵∠BAC=90°,
∴∠ADF=90°−∠ABD.
∵AE⊥BC,
∴∠AFD=∠BFE=90°−∠DBC.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC.
∴∠ADF=∠AFD.
∴AF=AD.

4. 将下列长度的三根木棒首尾顺次相连，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 8，15，17
B. 7，24，25
C. 3，4，5
D. 2，3，$\sqrt{7}$

答案： D

5. 如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了____cm.

答案： 2

6. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB = 1，BC = 2，CD = 2，AD = 3，求四边形ABCD的面积.

答案： 解:连接AC.
∵AB⊥BC,AB = 1，BC = 2，
∴AC = $\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{5}$. 在△ACD中，
∵AC² + CD² = 5 + 4 = 9 = AD²，
∴AC⊥CD.
∴S_{四边形ABCD} = $\frac{1}{2}AB\cdot BC+\frac{1}{2}AC\cdot CD=\frac{1}{2}\times1\times2+\frac{1}{2}\times\sqrt{5}\times2 = 1+\sqrt{5}$. 故四边形ABCD的面积为1 + $\sqrt{5}$.

7. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A. 内错角相等，两直线平行
B. 同角或等角的余角相等
C. 对顶角相等
D. 直角三角形的两个锐角互余

答案： C

8. 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
（1）如果$|a| = |b|$，那么a = b.
（2）两个锐角的和是钝角.
（3）全等三角形的对应角相等.

答案： 解:
(1)逆命题:如果a=b,那么|a|=|b|.原命题是假命题，逆命题是真命题.
(2)逆命题:如果两个角的和是钝角，那么这两个角都是锐角.原命题和逆命题都是假命题.
(3)逆命题:如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.原命题是真命题，逆命题是假命题.