《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 解分式方程$\frac{1}{x - 1}-2=\frac{3}{1 - x}$，去分母得（ ）
A. $1 - 2(x - 1)=-3$
B. $1 - 2(x - 1)=3$
C. $1 - 2x - 2=-3$
D. $1 - 2x + 2=3$

答案： A

2. 方程$\frac{1}{2x}=\frac{2}{x + 3}$的解为（ ）
A. $x=-1$
B. $x=0$
C. $x=\frac{3}{5}$
D. $x=1$

答案： D

3. 如图是小明同学解方程$\frac{1 + x}{x - 3}=\frac{2}{3 - x}-1$的过程.
针对以上解题过程，下列说法正确的是（ ）

A. 从第一步开始有错
B. 从第二步开始有错
C. 从第三步开始有错
D. 完全正确

答案： B

4. 方程$\frac{x - 3}{x}=\frac{x}{x + 1}$的解是__________.

答案： x=−$\frac{3}{2}$

5. 分式$\frac{7}{x - 2}$与$\frac{x}{2 - x}$的和为4，则$x$的值为____.

答案： 3

6. 定义运算“※”：$a※b=\begin{cases}\frac{2}{a - b}(a＞b)\\\frac{b}{b - a}(a＜b)\end{cases}$，如果$5※x = 2$，那么$x$的值为__________.

答案： 4或10

7. 解下列分式方程：
（1）$\frac{x}{x + 1}=\frac{2x}{3x + 3}+1$；
（2）$\frac{4}{x^{2}-1}+1=\frac{x - 1}{x + 1}$.

答案： 解:
(1)方程两边都乘3(x+1),得3x=2x+3(x+1).解得x=−$\frac{3}{2}$.经检验,x=一$\frac{3}{2}$是原方程的根.
(2)方程两边都乘(x+1)(x−1),得4+x²−1=x²-2x+1.解得x=−1.经检验，x=−1是增根.
∴此分式方程无解.

8. 已知关于$x$的方程$\frac{ax}{1 - ax}-\frac{2}{ax - 1}=3$的根为$x = 1$，求$a$的值.

答案： 解:
∵x=1是方程$\frac{ar}{1−ax}$−$\frac{2}{ax−1}$=3的根，
∴$\frac{a}{1−a}$−$\frac{2}{a−1}$=3.
　方程两边都乘1−a,得a+2=3−3a.解得a=$\frac{1}{4}$
　经检验,a=$\frac{1}{4}$是方程$\frac{a}{1−a}$$\frac{2}{a−1}$=3的根.
∴a的值为$\frac{1}{4}$.

9. 若关于$x$的分式方程$\frac{x - 3}{x + 3}+1=\frac{a}{x + 3}$有增根，则这个增根的值为（ ）
A. 1
B. 3
C. -3
D. 3或-3

答案： C

10. 若关于$x$的分式方程$\frac{7x}{x - 1}+5=\frac{2m - 1}{x - 1}$有增根，则$m$的值为____.

答案： 4

11. 分式方程$\frac{3}{x + 1}=\frac{x + 2}{x(x + 1)}$的解为（ ）
A. $x=-1$
B. $x=1$或$x=-1$
C. $x=0$或$x=1$
D. $x=1$

答案： D