《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

1. 计算$a - b + \frac{2b^{2}}{a + b}$的结果是（ ）
A. $\frac{a - b + 2b^{2}}{a + b}$
B. $a + b$
C. $\frac{a^{2} + b^{2}}{a + b}$
D. $a - b$

答案： C

2. (济宁中考)计算$\frac{a^{2} - 4}{a} \div (a + 1 - \frac{5a - 4}{a})$的结果是（ ）
A. $\frac{a + 2}{a - 2}$
B. $\frac{a - 2}{a + 2}$
C. $\frac{(a - 2)(a + 2)}{a}$
D. $\frac{a + 2}{a}$

答案： A

3. 若$(\frac{4}{a^{2} - 4} + \frac{1}{2 - a}) \cdot w = 1$，则$w =$（ ）
A. $a + 2(a \neq - 2)$
B. $- a + 2(a \neq 2)$
C. $a - 2(a \neq 2)$
D. $- a - 2(a \neq \pm 2)$

答案： D

4. 在物理并联电路里，支路电阻$R_{1}$，$R_{2}$与总电阻$R$之间的关系式为$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$，若$R \neq R_{1}$，用$R$，$R_{1}$表示$R_{2}$正确的是（ ）
A. $R_{2} = \frac{RR_{1}}{R - R_{1}}$
B. $R_{2} = \frac{RR_{1}}{R_{1} - R}$
C. $R_{2} = \frac{R_{1} - R}{RR_{1}}$
D. $R_{2} = \frac{R - R_{1}}{RR_{1}}$

答案： B

5. (1)$(\frac{2x}{y})^{2} \cdot \frac{1}{x - y} - \frac{x}{y} \div \frac{y}{4}$；
(2)$(\frac{2x - 1}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2x + 1}$。

答案：
(1)$\frac{4x}{xy - y^{2}}$　
(2)$-x^{2}-x$

6. 如果$m = 3n$，那么代数式$(\frac{n}{m} - \frac{m}{n}) \cdot \frac{m}{n - m}$的值是____。

答案： 4

7. 规定：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，如$\begin{vmatrix}3&4\\2&1\end{vmatrix}=3×1 - 2×4 = - 5$，则$\begin{vmatrix}a^{2} - a&1\\a&\frac{1}{a^{2} - 1}\end{vmatrix}=$________。

答案： $-\frac{a^{2}}{a + 1}$

8. 先化简，再求值：$1 - \frac{a^{2} + 4ab + 4b^{2}}{a^{2} - ab} \div \frac{a + 2b}{a - b}$，其中$a$，$b$满足$(a - \sqrt{2})^{2} + \sqrt{b + 1} = 0$。

答案： 解:原式$=1-\frac{(a + 2b)^{2}}{a(a - b)}\cdot\frac{a - b}{a + 2b}=1-\frac{a + 2b}{a}=-\frac{2b}{a}$.
∵a,b满足$(a-\sqrt{2})^{2}+\sqrt{b + 1}=0$,$\therefore a=\sqrt{2},b=-1$.
∴原式$=-\frac{2\times(-1)}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$.

9. 已知$a$，$b$，$c$为非零实数，$\frac{ab}{a + b} = \frac{1}{6}$，$\frac{bc}{b + c} = \frac{1}{8}$，$\frac{ac}{a + c} = \frac{1}{10}$，求代数式$\frac{abc}{ab + bc + ac}$的值。

答案： 解:
∵$\frac{ab}{a + b}=\frac{1}{6}$,$\frac{bc}{b + c}=\frac{1}{8}$,$\frac{ac}{a + c}=\frac{1}{10}$,
∴$\frac{a + b}{ab}=6$,$\frac{b + c}{bc}=8$,$\frac{a + c}{ac}=10$.
∴$\frac{a + b}{ab}+\frac{b + c}{bc}+\frac{a + c}{ac}=6 + 8 + 10 = 24$.
∴$\frac{c(a + b)}{abc}+\frac{a(b + c)}{abc}+\frac{b(a + c)}{abc}=24$.
∴$\frac{ac + bc + ab + ac + ab + bc}{abc}=24$.
∴$\frac{2(ab + bc + ac)}{abc}=24$.$\therefore\frac{ab + bc + ac}{abc}=12$.
∴$\frac{abc}{ab + bc + ac}=\frac{1}{12}$.