《2025年一线调研学业测评八年级数学下册北师大版》

9. 如果$a＜b$，那么$a(a - b)$______$b(a - b)$.

答案： ＞

14. 下列式子一定成立的是（ ）
A. 若$ac^{2}=bc^{2}$，则$a = b$
B. 若$ac＞bc$，则$a＞b$
C. 若$a＞b$，则$ac^{2}＞bc^{2}$
D. 若$a＜b$，则$a(c^{2}+1)＜b(c^{2}+1)$

答案： D

15. 某人分两次在市场上买了同类货物，第一次买了3件，平均价格为每件$a$元，第二次买了2件，平均价格为每件$b$元. 后来他以每件$\frac{a + b}{2}$元的价格全部卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（ ）
A. $a = b$
B. $a＞b$
C. $a＜b$
D. $a\geqslant b$

答案： B

16. 如果$3a＜4b$，那么$-\frac{1}{4}a$______$-\frac{1}{3}b$.

答案： ＞

17. 若$a＜b＜0$，则1，$1 - a$，$1 - b$这三个数之间的大小关系为________________.（用“＜”连接）

答案： $1 ＜ 1 - b ＜ 1 - a$ 【解析】$\because a ＜ b ＜ 0$，$\therefore -a ＞ -b ＞ 0$。
$\therefore 1 - a ＞ 1 - b ＞ 1$，即$1 ＜ 1 - b ＜ 1 - a$。

18. 将下列不等式化成“$x＞a$”或“$x＜a$”的形式：
（1）$\frac{1}{2}x＜\frac{1}{2}(6 - x)$；
（2）$2(3 - x)＜2(3 - y)$.

答案：
(1)$x ＜ 3$　
(2)$x ＞ y$

19. 以下是两位同学在学习不等式过程中的对话：
小明说：不等式$a＞2a$永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以$a$，就会出现$1＞2$这样的错误结论！
小丽说：如果$a＞b$，$c＞d$，那么一定会得出$a - c＞b - d$.
你认为小明的说法__________（填“正确”或“不正确”）；小丽的说法__________（填“正确”或“不正确”），并选择其中一个人判断阐述你的理由（若认为正确，则进行证明；若认为不正确，则给出反例）.

答案： 解：不正确 不正确
理由：①小明的说法：当$a = -1$时，$-1 ＞ -2$成立，故小明的说法不正确；②小丽的说法：设$a = 2$，$b = 1$，$c = 3$，$d = -3$，符合题设条件，但此时$a - c ＜ b - d$，故小丽的说法不正确。

20. （1）①如果$a - b＜0$，那么$a$______$b$；
②如果$a - b = 0$，那么$a$______$b$；
③如果$a - b＞0$，那么$a$______$b$.
（2）请用（1）中的方法结论比较$3x^{2}-3x + 7$与$4x^{2}-3x + 7$的大小.

答案： 解：
(1)①＜　②=　③＞
(2)$(3x^{2}-3x + 7)-(4x^{2}-3x + 7)=-x^{2}\leq0$，
$\therefore 3x^{2}-3x + 7\leq4x^{2}-3x + 7$。