《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册北师大版》

4. 如图，以O点为观测点，渔船A和渔船B的方向分别在北偏东45°和南偏西30°。为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的对称轴上，求渔船C相对于观测点(O点)的位置。(6分)

答案： 合理即可,如:(90°-45°+90°+30°)÷2 = 82.5° 82.5°-45° = 37.5°
答:渔船C在O点的东偏南37.5°的方向上。

附加题。（共10分）
1. 从市政府修一条管道到东门大街，怎样修最短？在地图上画出来。修管道每米需要80元工程费，修这条管道一共需要多少元工程费？(先在图上测量再计算，测量结果保留整厘米数)(5分)

答案：
(测量结果保留整厘米数为2cm)2×400×80 = 64000(元)答:修这条管道一共需要64000元工程费。提示:从市政府向东门大街作垂线,修的管道最短,用直尺量出线段的长度为2cm(保留整数),1cm表示400m,则2cm是2×400 = 800(m),每米需要80元工程费,依据乘法的意义,则修这条管道一共需要2×400×80 = 64000(元)工程费。

2. 强基直通车 和差问题 如图，东西、南北两条路交叉成直角，甲在十字路口的南边距路口1500 m处，乙在十字路口处，甲由南向北，乙由西向东同时出发，5分后两人离路口中心距离相等，又走了45分后，两人离路口中心的距离又相等。甲、乙两人的速度分别是多少？(5分)

答案： 速度和:1500÷5 = 300(米/分)
速度差:1500÷(45+5) = 30(米/分)
甲的速度:(300+30)÷2 = 165(米/分)
乙的速度:300-165 = 135(米/分)
答:甲的速度是165米/分,乙的速度是135米/分。
提示:由“5分后两人离路口中心距离相等”可知,甲、乙5分共走了1500m,先求出甲、乙的速度和为1500÷5 = 300(米/分);由“又走了45分后,两人离路口中心的距离又相等”可知,(45+5)分甲比乙多走了1500m,再求出甲、乙的速度差为1500÷(45+5) = 30(米/分)。最后运用和差问题的公式分别求出甲、乙的速度。