《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册北师大版》

6. 阅览室里有上、下两层书架，上层有168本图书，如果将上层书架的书取出它的$\frac{1}{6}$放到下层的书架上，那么两层书架上图书的数量就相等。原来上层的图书比下层的图书多多少本？(5分)

答案： $168×\frac{1}{6}×2 = 56$(本) 答：原来上层的图书比下层的图书多56本。

附加题。（共10分）
1. 2024减去它的$\frac{1}{2}$，再减去余下的$\frac{1}{3}$，再减去余下的$\frac{1}{4}$……直至最后减去余下的$\frac{1}{2024}$，最后的结果是(　　　)。(4分)

答案： 1. 1 提示：2024减去它的$\frac{1}{2}$，则还剩下它的$1 - \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，再减去余下的$\frac{1}{3}$，$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，此时还剩下全部的$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$，又减去余下的$\frac{1}{4}$，$1 - \frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，此时还剩下全部的$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}$，…，则最后减去余下的$\frac{1}{2024}$，$1 - \frac{1}{2024}=\frac{2023}{2024}$，还剩下全部的$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{2023}{2024}$，即$2024×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{2023}{2024}$，观察发现前一个分数的分母和后一个分数的分子可以抵消，所以最后结果是$2024×\frac{1}{2024}=1$。

2. 强基直通车 追及问题 一列火车有31节车厢(含车头)，车头长度为15m，每节车厢长28m，每两节车厢间距为1.5m，这列火车每时可行驶90km，一辆汽车的最快速度比火车快$\frac{1}{3}$，如果这辆汽车行驶到火车尾部想快速超过这列火车，最少需要多少分？(不考虑汽车的长度)(6分)

答案： 2. $15+(31 - 1)×28+(31 - 1)×1.5 = 900(m)=0.9 km$ $1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$ $90×\frac{4}{3}=120(km)$ $0.9÷(120 - 90)=0.03$(时) $0.03×60 = 1.8$(分) 答：最少需要1.8分。提示：由题意可知，火车的长度包括1个车头的长度、$(31 - 1)$节车厢的长度和$(31 - 1)$个间距的长度，先求出火车的总长度，并把单位转化为千米；再把火车的速度看作单位“1”，汽车的速度比火车的速度快$\frac{1}{3}$，所以汽车的速度 = 火车的速度×$(1+\frac{1}{3})$；汽车追上火车时比火车多行驶了一个火车的长度，最后根据“追及时间 = 路程差÷速度差”求出这辆汽车超过火车需要的最少时间，据此解答。