《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册北师大版》

5. 6位老师带24名学生去某景区游玩，景区门票的价格为成人票每张50元，学生票的价格是成人票的$\frac{1}{2}$，购买团体票(10张以上，含10张)一律按学生票的$\frac{6}{5}$计价。(9分)
(1)团体票是成人票的几分之几? 学生票和团体票每张多少钱?(4分)
(2)请你设计一个最便宜的购票方案，并求出最少需要多少钱。(5分)

答案：
(1)$\frac{1}{2}×\frac{6}{5} = \frac{3}{5}$ 学生票：$50×\frac{1}{2} = 25$(元) 团体票：$50×\frac{3}{5} = 30$(元) 答：团体票是成人票的$\frac{3}{5}$，学生票每张25元，团体票每张30元。
(2)6位老师和4名学生购买团体票，剩下的20名学生购买学生票。 $25×(24 - 4) + 30×10 = 800$(元) 答：最少需要800元。

附加题。（共10分）
1. 一个长方体的玻璃缸，从里面量长6 dm，宽5 dm，高4 dm，水深3.2 dm。如果投入一块棱长为4 dm的正方体铁块(如图)，缸里的水溢出多少升?（5分）

答案： 1. 长方体的玻璃缸的容积：$6×5×4 = 120(dm^{3})$ 水的体积：$6×5×3.2 = 96(dm^{3})$ 铁块体积：$4×4×4 = 64(dm^{3})$ 溢出水的体积：$96 + 64 - 120 = 40(dm^{3}) = 40L$ 答：缸里的水溢出40L。 提示：根据长方体的体积公式$V = abh$求出玻璃缸的容积和玻璃缸内水的体积，根据正方体的体积公式$V = a^{3}$求出铁块的体积，用玻璃缸内水的体积加上铁块的体积再减去玻璃缸的容积就是溢出水的体积，据此列式解答。

2. 一只青蛙落入枯井，白天向上跳井深的$\frac{1}{8}$，晚上下滑白天的$\frac{2}{3}$，这只青蛙在第几天可以跳出井口?（5分）

答案： 2. $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ $\frac{1}{8}×\frac{1}{3} = \frac{1}{24}$ $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ $\frac{7}{8}÷\frac{1}{24} = 21$(天) $21 + 1 = 22$(天) 答：这只青蛙在第22天可以跳出井口。 提示：由题把井深看作单位“1”，则青蛙白天向上跳井深的$\frac{1}{8}$，由于晚上下滑白天的$\frac{2}{3}$，则青蛙相当于一天向上跳井深的$\frac{1}{8}×(1 - \frac{2}{3}) = \frac{1}{24}$，假设青蛙最后一天白天正好可以跳出井口，则到跳出井口的前一天一共跳了$1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$，由于青蛙一天实际向上跳井深的$\frac{1}{24}$，则青蛙跳井深的$\frac{7}{8}$需要$\frac{7}{8}÷\frac{1}{24} = 21$(天)，而第22天白天青蛙可以跳井深的$\frac{1}{8}$，正好可以在白天跳出井口，所以第22天时青蛙可以跳出井口。