《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册北师大版》

6. 新趋势 评价说明 随着气温逐渐回升，采茶工们忙着在茶山采春茶。百花茶园和乐意茶园的茶叶产量相差$\frac{12}{5}$t。现从产量较少的茶园里运走茶叶0.85t，从产量较多的茶园里运走茶叶$\frac{2}{5}$t，这时两个茶园的茶叶相差多少吨？下面是小明的解答，他的解答对吗？如果不对，请你写出正确解答过程。(5分)
小明的解答：
$\frac{12}{5}-0.85-\frac{2}{5}=1.15(t)$
答：这时两个茶园的茶叶相差1.15t。

答案： 小明的解答不对。 $0.85 = \frac{17}{20}$ $\frac{17}{20} ＞ \frac{2}{5}$
$\frac{17}{20} - \frac{2}{5} = \frac{9}{20}(t)$ $\frac{12}{5} + \frac{9}{20} = 2\frac{17}{20}(t)$
答：这时两个茶园的茶叶相差$2\frac{17}{20}$t。

附加题。（共10分）
1. 小美在计算一个分数减$\frac{2}{3}$时，把减号看成了加号，计算结果是$\frac{14}{9}$，这道题正确的计算结果是多少？（5分）

答案： 1. $(\frac{14}{9} - \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$
答：这道题正确的计算结果是$\frac{2}{9}$。
提示：由题意得一个分数加上$\frac{2}{3}$的结果是$\frac{14}{9}$，因此先用$\frac{14}{9} - \frac{2}{3}$求出原来的分数是多少，再减去$\frac{2}{3}$就是正确的计算结果。

2. 强基直通车 分数的巧算 计算：$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{20})+(\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\frac{2}{5}\cdots+\frac{2}{20})+(\frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\cdots+\frac{3}{20})+\cdots+(\frac{18}{19}+\frac{18}{20})+\frac{19}{20}$。（5分）

答案： 原式$=\frac{1}{2} + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) + (\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4}) + (\frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5}) + \cdots + (\frac{1}{19} + \frac{2}{19} + \cdots + \frac{18}{19}) + (\frac{1}{20} + \frac{2}{20} + \cdots + \frac{19}{20}) = \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + \frac{4}{2} + \cdots + \frac{18}{2} + \frac{19}{2} = (1 + 2 + \cdots + 19) \div 2 = (1 + 19) \times 19 \div 2 \div 2 = 95$
提示：分母相同的分数一起加，算出前面几个结果，可发现每组结果的规律是分母为2，分子依次从1到19，再求和计算结果。