《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册北师大版》

附加题。(共10分)
1. 学校绘画班原来女生占全班人数的$\frac{2}{5}$，后来又有4名女生参加进来，这样女生就占全班人数的一半，那么现在绘画班有多少名女生？(5分)

答案： 1. $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$
解:设原来全班有$x$名学生。 $\frac{3}{5}x = \frac{1}{2}(x + 4)$
$x = 20$ $x + 4 = 24$ $24×\frac{1}{2} = 12$(名)
答:现在绘画班有12名女生。
提示:由题意可知男生数量不变,原来男生数量占全班人数的$1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$,现在占全班人数的$\frac{1}{2}$,假设原来全班有$x$名学生,那么现在有$(x + 4)$名,据此列方程:$\frac{3}{5}x = \frac{1}{2}(x + 4)$,解得$x = 20$,那么现在全班有24名学生,再根据女生现在占全班人数的$\frac{1}{2}$求得现在绘画班有12名女生。

2. 在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的$\frac{1}{3}$少2万方，第二次运了剩下的$\frac{1}{2}$多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？(5分)

答案： 2. $12 + 3 = 15$(万方) $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
$15 \div \frac{1}{2} = 30$(万方) $30 - 2 = 28$(万方)
$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ $28 \div \frac{2}{3} = 42$(万方)
答:这堆石料共有42万方。
提示:运用逆推还原的方法解答,先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”,$(12 + 3)$万方刚好占单位“1”的$(1 - \frac{1}{2})$,根据量÷对应的分率=单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数,再把这堆石料的总方数看作单位“1”,第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的$(1 - \frac{1}{3})$,根据量÷对应的分率=单位“1”求出这堆石料的总方数,据此解答。