《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册北师大版》

6. 新趋势 材料阅读 一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体。(10分)
甲说：“这个长方体的棱长总和是64 dm。”
乙说：“它的底面周长是24 dm。”
丙说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96 dm²。”
丁说：“如果高再增加2 dm，它恰好是一个正方体。”
(1)四人得到的数据都是正确的，请你筛选出必要的数据作为条件，求出这个长方体的体积。(5分)
(2)如果向长方体内倒入108 L水，水面有多高？(5分)

答案：
(1)答案不唯一,如:选乙、丁数据。
长、宽:24÷4 = 6(dm) 高:6 - 2 = 4(dm)
体积:6×6×4 = 144(dm³)
答:这个长方体的体积是 144 dm³。
(2)108 L = 108 dm³ 108÷(6×6) = 3(dm)
答:水面高 3 dm。

附加题。（共10分）
1. 如图，在内侧棱长为20 cm的正方体容器内装满水。将这个容器按图示倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10 cm的正方体容器，则图中线段AB的长度是多少厘米？（5分）

答案： 1. 10×10×10 = 1000(cm³) 20×20×20 - 2×1000 = 6000(cm³) 6000÷(20×20) = 15(cm)
答:图中线段 AB 的长度是 15 cm。
提示:把内侧棱长为 20 cm 的正方体容器看作上、下两个长方体,流出水的体积等于上面长方体体积的一半,根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”求出流出水的体积,下面长方体的体积=内侧棱长为 20 cm 的正方体的体积 - 流出水的体积×2,线段 AB 相当于下面长方体的高,下面长方体的底面积为(20×20)cm²,最后根据“高=长方体的体积÷底面积”求出线段 AB 的长度,据此解答。

2. 强基直通车 浸没问题 有一个长方体储水箱，如果把一个底面是边长为5 cm的正方形的长方体铁块全部放入水中，水面就上升9 cm(水没有溢出)；如果把长方体铁块竖直拉出水面8 cm后，水面就下降4 cm。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？（5分）

答案： 2. 5×5×8÷4×9 = 450(cm³)
答:这个长方体铁块的体积是 450 cm³。
提示:由题意可知,拉出水面的距离即铁块减少的体积的高,据此可求出减少的体积为 5×5×8 = 200(cm³),这里减少的体积与水面下降的体积相等,而水面下降的高为 4 cm,因此可求出储水箱的底面积为 200÷4 = 50(cm²)。再根据第一次水面上升的高度求出水面上升的体积为 9×50 = 450(cm³),水面上升的体积就是铁块的体积,因此铁块的体积为 450 cm³。