《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册北师大版》

附加题。（共10分）
1. 一个长方体左右两个面是边长为4.5 cm的正方形，如图所示，切成四块后表面积增加了440.5 cm²。求原长方体的体积。(5分)

答案： 1. 长：$(440.5 - 4.5×4.5×2)÷2÷4.5 = \frac{400}{9}(cm)$ 体积：$\frac{400}{9}×4.5×4.5 = 900(cm^{3})$ 答：原长方体的体积是$900 cm^{3}$。提示：由题图的切割可知，增加了两个长宽面和两个宽高面，宽高面是边长为4.5 cm的正方形，增加的面积减去两个正方形的面积就等于两个长宽面的面积和，从而可以求出长，这样体积就可以求出来了。

2. 有一个长方体容器，其中一个侧面上有一个边长是2 cm的正方形开口，如图所示(单位:cm)，往容器里放了一些水，然后将容器倒过来摆放，水减少了832 cm³，如果侧面没有这个正方形开口，这个容器最多能装多少毫升的水？(5分)

答案： 2. 底面积：$832÷(17 - 4) = 64(cm^{2})$ 高：$17 + 4 + 2 = 23(cm)$ 容积：$64×23 = 1472(cm^{3}) = 1472 mL$ 答：这个容器最多能装1472 mL的水。提示：首先根据题意可得减少的水的体积是底面积相同的长方体的体积，所以减少的水的体积可以装满与容器底面积相同且高为$17 - 4 = 13(cm)$的长方体，所以底面积为$832÷(17 - 4) = 64(cm^{2})$，长方体的高为$17 + 2 + 4 = 23(cm)$，所以长方体体积为$64×23 = 1472(cm^{3})$，即容器最多能装1472 mL的水。