《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册北师大版》

五、解决问题。(共40分)
1. 新趋势 学科融合 青铜是铜锡合金，是人类最早开始冶炼的合金。事实上，铜锡合金并不意味着里面只含有铜和锡。下面是一把1 kg的青铜剑里面各元素的含量。(8分)
① 铜的含量为0.75 kg。 ② 锡的含量比铜少$\frac{3}{5}$kg。
③ 铅的含量比锡少$\frac{2}{25}$kg。 ④ 其余元素比锡少$\frac{3}{25}$kg。
(1)一把1 kg的青铜剑里，铜和锡共有多少千克？(4分)
(2)铅和其他元素，哪个的含量更多？多多少？(4分)

答案：
(1) $0.75 = \frac{3}{4}$ $\frac{3}{4} + (\frac{3}{4} - \frac{3}{5}) = \frac{9}{10}(kg)$答：铜和锡共有$\frac{9}{10}$kg。
(2) $\frac{2}{25} ＜ \frac{3}{25}$ $\frac{3}{25} - \frac{2}{25} = \frac{1}{25}(kg)$答：铅的含量更多，多$\frac{1}{25}$kg。

2. (教材重点题变式)做一个无盖的玻璃鱼缸，长50 cm，宽40 cm，高30 cm，至少需要多少平方厘米的玻璃？(4分)

答案： $50×40 + (50×30 + 40×30)×2 = 7400(cm^{2})$答：至少需要7400 $cm^{2}$的玻璃。

3. (教材重点题变式)爸爸今年36岁，妈妈的年龄是爸爸的$\frac{11}{12}$，小可的年龄是妈妈的$\frac{1}{3}$。妈妈和小可今年各多少岁？(4分)

答案： 妈妈：$36×\frac{11}{12} = 33$(岁) 小可：$33×\frac{1}{3} = 11$(岁)答：妈妈今年33岁，小可今年11岁。