《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册北师大版》

6. 一桶油，第一次用去了$\frac{1}{4}$，第二次又用去剩下的$\frac{1}{4}$，桶里还剩下18 kg，这桶油原来有多少千克？(5分)＞举一反三

答案： $18÷(1 - \frac{1}{4}) = 24$(kg) $24÷(1 - \frac{1}{4}) = 32$(kg)
答：这桶油原来有32 kg。

附加题。（共10分）
1. 放学了，等候公交车的同学整齐地站成一排，小轩也在其中，他发现排在他前面的人的人数占等公交车总人数的$\frac{1}{4}$，排在他后面的人的人数占等公交车总人数的$\frac{2}{3}$，你知道从前往后数，小轩排在第几吗？(5分)

答案： 1. $1÷(1 - \frac{1}{4} - \frac{2}{3}) = 12$(人) $12×\frac{1}{4} + 1 = 4$
答：从前往后数，小轩排在第4。
提示：先求出小轩自己一个人占的分率，然后求出总人数，最后求出排在他前面的人数加1即可。

2. 强基直通车 工程问题 A、B两个新能源汽车工厂收到同等数量的订单，现有甲、乙、丙三位工程师负责生产，甲完成工厂的一批订单需要35天，乙需要21天，丙需要15天。甲在A工厂，乙和丙在B工厂，同时开始生产，中途丙转去帮甲生产，最后两个工厂的订单同时完成。丙在A、B两个工厂各生产了多长时间？(5分)

答案： 2. $\frac{1}{35} + \frac{1}{21} + \frac{1}{15} = \frac{1}{7}$ $2÷\frac{1}{7} = 14$(天)
丙在A工厂：$\frac{1}{35}×14 = \frac{2}{5}$ $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ $\frac{3}{5}÷\frac{1}{15} = 9$(天)
丙在B工厂：$\frac{1}{21}×14 = \frac{2}{3}$ $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}÷\frac{1}{15} = 5$(天)
答：丙在A工厂生产了9天，在B工厂生产了5天。
提示：由题意可知，如果把完成1个工厂的订单量看作单位“1”，那么甲的工作效率为$1÷35 = \frac{1}{35}$，乙的工作效率为$1÷21 = \frac{1}{21}$，丙的工作效率为$1÷15 = \frac{1}{15}$。三位工程师一共完成了2个工厂的订单，那么三人的工作总量是2，所以三人的工作效率和是$\frac{1}{35} + \frac{1}{21} + \frac{1}{15} = \frac{1}{7}$，工作时间是$2÷\frac{1}{7} = 14$(天)。又因为甲和丙完成了A工厂的订单，所以甲和丙的工作总量为1，同理乙和丙的工作总量也为1，结合工作总量、工作时间和工作效率的关系，可得丙在A工厂的工作量 = 1 - 甲14天的工作量，丙在B工厂的工作量 = 1 - 乙14天的工作量，据此解答即可。