《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册北师大版》

6. 两辆汽车同时从相距300km的两地相对开出，甲车每时行驶33km，乙车每时行驶42km，经过多长时间两车相距75km？(列方程解答)(6分)

答案： 解：设经过$x$时两车相距75 km。
$33x + 42x = 300 - 75$ $75x = 225$ $x = 3$ 或 $33x + 42x = 300 + 75$ $75x = 375$ $x = 5$
答：经过3时或5时两车相距75 km。

附加题。(共10分)
1. 计算:$1-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}$。(4分)

答案： 1. $1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{12} - \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = 1 - \frac{1}{2×3} - \frac{1}{3×4} - \frac{1}{4×5} - \frac{1}{5×6} = 1 - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) - (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) - (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) - (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$(解法不唯一)
提示：把$\frac{1}{6}$拆成$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$；把$\frac{1}{12}$拆成$\frac{1}{3} - \frac{1}{4}$；把$\frac{1}{20}$拆成$\frac{1}{4} - \frac{1}{5}$；把$\frac{1}{30}$拆成$\frac{1}{5} - \frac{1}{6}$，原式$ = 1 - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) - (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) - (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) - (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$。

2. 有甲、乙两个水桶，把甲桶的半桶水倒入乙桶，刚好装满乙桶的$\frac{2}{3}$，给乙桶装满水，倒出它的$\frac{1}{6}$，刚好是6kg，甲桶最多可装水多少千克？(6分)

答案： 2. 乙桶装满水：$6÷\frac{1}{6} = 36(kg)$
甲桶的一半：$36×\frac{2}{3} = 24(kg)$
甲桶装满水：$24÷\frac{1}{2} = 48(kg)$
答：甲桶最多可装水48 kg。
提示：乙桶装满水，倒出它的$\frac{1}{6}$，刚好是6 kg，把乙桶装满水后水的质量看作单位“1”，则6 kg对应的分率是$\frac{1}{6}$，则乙桶装满水后水的质量为$6÷\frac{1}{6} = 36(kg)$；把甲桶的半桶水倒入乙桶，刚好装满乙桶的$\frac{2}{3}$，说明乙桶装水量的$\frac{2}{3}$等于甲桶装水量的$\frac{1}{2}$，依据分数乘法的意义，用乘法求出乙桶装水量的$\frac{2}{3}$，即$36×\frac{2}{3} = 24(kg)$，也是甲桶装水量的$\frac{1}{2}$，则甲桶最多可装水$24÷\frac{1}{2} = 48(kg)$。