《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册北师大版》

6. 一桶油，如果用去$\frac{1}{5}$，剩下的连桶重60 kg，如果用去$\frac{1}{6}$，剩下的连桶重62 kg。原来这桶油中，油重多少千克？桶重多少千克？(10分)

答案： $\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{30}$ $(62 - 60)\div\frac{1}{30}=60(kg)$$60\times\frac{1}{5}=12(kg)$ $12 + 60 - 60 = 12(kg)$答:原来这桶油中,油重60 kg,桶重12 kg。

附加题。（共10分）
1. 阳阳在计算$\frac{3}{4},\frac{4}{5},\frac{7}{9},\frac{9}{11}$的平均数时，不小心把其中一个分数的分子、分母颠倒了，这样计算的平均数与正确平均数的差最大是多少？（5分）

答案： 1. $\frac{3}{4}$颠倒时,差最大 $(\frac{4}{3}-\frac{3}{4})\div4=\frac{7}{48}$答:差最大是$\frac{7}{48}$。提示:分别求出四个分数的倒数与它本身的差,即$\frac{4}{3}-\frac{3}{4}=\frac{16}{12}-\frac{9}{12}=\frac{7}{12}$;$\frac{5}{4}-\frac{4}{5}=\frac{9}{20}$;$\frac{9}{7}-\frac{7}{9}=\frac{32}{63}$;$\frac{11}{9}-\frac{9}{11}=\frac{40}{99}$,这四个数中$\frac{7}{12}$最大,所以平均数最大相差$\frac{7}{12}\div4=\frac{7}{48}$。

2. 从A地到B地，其中$\frac{3}{5}$是上坡路和下坡路。何师傅开车在两地间往返一趟，发现行驶的上坡路段共长36 km，A，B两地间的路程是多少千米？（5分）

答案： 2. $36\div\frac{3}{5}=60(km)$答:A,B两地间的路程是60 km。提示:观察题图可知,何师傅开车在两地间往返一趟,会有两个上坡路和两个下坡路,去时的上坡路是返回时的下坡路,去时的下坡路是返回时的上坡路,故行驶的上坡路段的总长度对应的分率为$\frac{3}{5}$,故两地间的路程是$36\div\frac{3}{5}=60(km)$。