《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册北师大版》

6. 如图所示，将一个长方体的高减少6 cm，正好可以得到一个正方体，长方体的表面积减少了192 cm²，正方体的表面积是多少平方厘米？(5分)

答案： 192÷4÷6 = 8(cm) 8×8×6 = 384(cm²)
答:正方体的表面积是384 cm²。

附加题。（共10分）
1. 用图①所示的展开图做成的7个骰子如图②堆积，相邻的两个骰子接触的面上的数字之和是3或9，图②中有3个面上的数字已经标出，那么字母a所在的面上的数字是( )。(4分)

答案： 6
提示:根据题意可知,每个骰子的数字3和数字1相对,数字2和数字5相对,数字4和数字6相对;将三个骰子竖叠在一起的最下面的骰子记为A,已知最上面的骰子的上面是数字1,根据相邻的两个骰子接触的面上的数字之和是3或9,可知这三个骰子相邻的面上的数字从上往下:1→3
(6)→4
(5),所以A的上面是数字5;同理,已知这个图形最前面的骰子的前面是数字3,则底层前后放的三个骰子相邻的面上的数字从前往后:3→1
(2)→5
(4),所以A的前面是数字4;A的右面可能是数字3或数字1,如果A的右面是数字3,那么底层左右放的三个骰子相邻的面上的数字从左往右:3
(6)→4
(5)→2,则a为2,与题意a和2相邻矛盾,所以A的右面是1,则底层左右放的三个骰子相邻的面上的数字从左往右:1
(2)→5
(4)→6,所以a为6。

2. 强基直通车 表面积问题 如图，一个棱长为5 cm的正方体，在一个方向上开有1 cm×1 cm×5 cm的孔，在另一个方向上开有2 cm×1 cm×5 cm的孔，在第三个方向上开有3 cm×1 cm×5 cm的孔，剩余部分几何体的表面积为多少？(6分)

答案：
2×(32 + 30 + 40) = 204(cm²)
答:剩余部分几何体的表面积是204 cm²。
提示:可以记录三个方向上的不同位置上的裸露正方形个数:
　　
正面有32个,上面有30个,左面有40个,所以剩余部分几何体的表面积为2×(32 + 30 + 40) = 204(cm²)。