《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册北师大版》

附加题。(共10分)
1. 小明期中考试语文、数学、科学的平均分是91分。英语成绩公布后他的平均成绩提高了2分。小明英语考了多少分？(4分)

答案： $91 + 2 = 93$(分) $93×4 = 372$(分)$372 - 91×3 = 99$(分) 答：小明英语考了99分。提示：根据题意，英语成绩公布后4门学科的平均分为$91 + 2 = 93$(分)，此时4门学科的总分是$93×4 = 372$(分)，用4门学科的总分减去语文、数学、科学的总分即可求出英语的成绩，据此解答即可。

2. 新趋势 推导探究 用下面的方法把循环小数0.$\dot{3}$化成分数：设0.333… =x，两边同乘10得10x=3.333…，可得方程10x - x = 3，解得$x = \frac{1}{3}$，即0.$\dot{3}$ = $\frac{1}{3}$。参考这种方法，解决下面的问题。(6分)
(1)把0.$\dot{7}$化成分数。(3分)
(2)把0.$\dot{3}\dot{5}$化成分数。(3分)

答案：
(1) 设$0.777\cdots = x$，两边同乘10得$10x = 7.777\cdots$，可得方程$10x - x = 7$，解得$x = \frac{7}{9}$，即$0.\dot{7} = \frac{7}{9}$。提示：参考题目所给思路，将$0.\dot{3}$换成$0.\dot{7}$即可，最后解方程$10x - x = 7$，得到的解即为$0.\dot{7}$的分数形式。
(2) 设$0.3535\cdots = x$，两边同乘100得$100x = 35.3535\cdots$，可得方程$100x - x = 35$，解得$x = \frac{35}{99}$，即$0.\dot{3}\dot{5} = \frac{35}{99}$。提示：题干中是循环节只有1位的小数，因此×10即能得到小数部分每位对应相同的数，而本题是循环节有2位的小数，因此需要×100才能得到小数部分每位对应相同的数。最后再解方程$100x - x = 35$，得到的解即为$0.\dot{3}\dot{5}$的分数形式。