《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册北师大版》

5. 有一个长方体木块，它的底面是一个正方形，它的表面积是190 cm²。李叔叔沿平行于底面的平面将它截成两个小长方体，两个小长方体表面积的和是240 cm²。求原来长方体木块的体积。(6分)

答案： $(240 - 190)÷2 = 25(cm^{2})$ $25 = 5×5$ $(190 - 25×2)÷(5×4) = 7(cm)$ $25×7 = 175(cm^{3})$ 答:原来长方体木块的体积是$175cm^{3}$。

附加题。(共10分)
1. 如图，每个小正方体的棱长是2 cm，现在给露在外面的面全部涂上红色，涂色的面积是( )cm²。(4分)

答案： 224 提示:给露在外面的面全部涂上红色后,朝上的面与朝下的面的面积相等,可以看成 16 个小正方形,前、后、左、右四个面相同,每个面从上往下数分别有 1 个小正方形、2 个小正方形、3 个小正方形和 4 个小正方形,每个面就一共有$1 + 2 + 3 + 4 = 10$(个)小正方形,前、后、左、右四个面就有 40 个小正方形,再加上朝上的 16 个小正方形,一共是 56 个小正方形的面,每个面的面积是$2×2 = 4(cm^{2})$,一共就是$4×56 = 224(cm^{2})$。

2. 小兰在计算一颗雨花石的体积时，向一个底面是边长6 cm的正方形、高是16 cm的长方体杯子中倒入540 mL水，然后把这颗雨花石放入水杯中(雨花石浸没在水中)，会有部分水溢出；当把雨花石取出后，水面距杯口2 cm。则溢出的水的体积是多少立方厘米？(杯壁厚度忽略不计)(6分)

答案： $540mL = 540cm^{3}$ $540÷6÷6 = 15(cm)$ $16 - 15 = 1(cm)$ $2 - 1 = 1(cm)$ $6×6×1 = 36(cm^{3})$ 答:溢出的水的体积是$36cm^{3}$。 提示:倒入 540 mL 水后,水面高$540÷6÷6 = 15(cm)$,此时水面距杯口$16 - 15 = 1(cm)$,取出雨花石后水面距杯口 2 cm,说明雨花石的体积相当于 2 cm 高的水的体积。原来放入雨花石后水杯中的水先将杯中水面以上 1 cm 高的部分填满,再溢出$2 - 1 = 1(cm)$高的水,故溢出水$6×6×1 = 36(cm^{3})$。