《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 方程$4x^{2}+x= 5$化为一般形式后,$a,b,c$的值分别是( )

A.$a= 4,b= 1,c= 5$
B.$a= 1,b= 4,c= 5$
C.$a= 4,b= 1,c= -5$
D.$a= 4,b= -5,c= 1$

答案： C

2. 在下列方程中,有实数根的是( )

A.$x^{2}+3x+1= 0$
B.$4x^{2}+2x+1= 0$
C.$x^{2}+2x+3= 0$
D.$\frac{x}{x-1}= \frac{1}{x-1}$

答案： A

3. 方程$x^{2}-x+2= 0$的根的情况是( )

A.只有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根

答案： D

1. 若关于$x的一元二次方程x^{2}-3x+m= 0$有实数根,则$m$的取值范围是______.

答案：

2. 已知关于$x的方程x^{2}-(2k-1)x+k^{2}= 0$有两个不相等的实数根,那么$k$的最大整数值为______.

答案： 0
$a＞-\frac 1 4$且a≠0

3. 若关于$x的一元二次方程ax^{2}+x-1= 0$有两个不相等的实数根,则$a$的取值范围是______.

答案： $a＞-\frac 1 4$且a≠0

1. 用公式法解下列方程：
(1)$2x^{2}-3x+1= 0$；
(2)$3x^{2}-1= 4x$；
(3)$-3x^{2}+7x-2= 0$；
(4)$(y+2)^{2}-2y= 3y^{2}$；
(5)$5x+2= 3x^{2}$；
(6)$(x-2)(3x-5)= 1$.

答案： 解：
∵a=2，b=-3，c=1
∴b²-4ac={(-3)}^{2}-4×2×1=1＞0
∴$x=\frac {3±\sqrt {1}}{2×2}=\frac {3±1}4$
即$x_1=1，$$x_2=\frac 1 2$
解：化为一般形式，得
3{x}^{2}-4x-1=0
∵a=3，b=-4，c=-1
∴b²-4ac={(-4)}^{2}-4×3×(-1)=28＞0
∴$x=\frac {4±\sqrt {28}}{2×3}=\frac {2±\sqrt {7}}3$
即$x_1=\frac {2+\sqrt {7}}3，$$x_2=\frac {2-\sqrt {7}}3$
解：
∵a=-3，b=7，c=-2
∴b²-4ac={7}^{2}-4×(-3)×(-2)=25＞0
∴$x=\frac {-7±\sqrt {25}}{2×(-3)}=\frac {-7±5}{-6}$
即$x_1=\frac1 3，$$x_2=2$
解：化为一般形式，得
2{y}^{2}-2y-4=0
∵a=2，b=-2，c=-4
∴b²-4ac={(-2)}^{2}-4×2×(-4)=36＞0

∴$y=\frac {2±\sqrt {36}}{2×2}=\frac {2±6}4$
即$y_1=2，$$y_2=-1$
解：化为一般形式，得
3{x}^{2}-5x-2=0
∵a=3，b=-5，c=-2
∴b²-4ac={(-5)}^{2}-4×3×(-2)=49＞0
∴$x=\frac {5±\sqrt {49}}{2×3}=\frac {5±7}6$
即$x_1=-\frac 1 3，$$x_2=2$
解：化为一般形式，得
3{x}^{2}-11x+9=0
∵a=3，b=-11，c=9
∴b²-4ac={(-11)}^{2}-4×3×9=13＞0
∴$x=\frac {11±\sqrt {13}}6$
即$x_1=\frac {11+\sqrt {13}}6，$$x_2=\frac {11-\sqrt {13}}6$