《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

2. 根据第1题结果填空:
二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的图象的顶点坐标是______,对称轴是______.
(1)当$a＞0$时,抛物线$y= ax^{2}+bx+c$开口______,顶点是最______点;当$x＜$______时,$y随x$的增大而______;当$x＞$______时,$y随x$的增大而______;当$x= $______时,$y$有最______值,是______.
(2)当$a＜0$时,抛物线$y= ax^{2}+bx+c$开口______,顶点是最______点;当$x＜$______时,$y随x$的增大而______;当$x＞$______时,$y随x$的增大而______;当$x= $______时,$y$有最______值,是______.

答案： $(-\frac b {2a}，$$\frac {4ac-{b}^2}{4a})$
$x=-\frac b {2a}$
向上
低
$-\frac b{2a}$
减小
$-\frac b{2a}$
增大
$-\frac b{2a}$
小
$\frac {4ac-{b}^{2}}{4a}$
向下
高
$-\frac b{2a}$
增大
$-\frac b{2a}$
减小
$-\frac b{2a}$
大
$\frac {4ac-{b}^{2}}{4a}$

3. 已知抛物线$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)与x轴的交点A(-2,0),B(1,0)$,且经过点$C(2,8)$.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的顶点坐标.

答案： 解：
(1)将A(-2，0)，B(1，0)，C(2，8)代入，得
$ {{\begin{cases} { {4a-2b+c=0}} \\{a+b+c=0} \\ {4a+2b+c=8} \end{cases}}}$
解得，${{\begin{cases} { {a=2}} \\{b=2} \\ {c=-4} \end{cases}}}$
∴该抛物线的解析式为y=2{x}^{2}+2x-4
$ (2)y=2{x}^{2}+2x-4=2({x}^{2}+x-2)=2{(x+\frac 1 2)}^{2}-\frac 9 2$
∴该抛物线的顶点坐标为$(-\frac 1 2，$$-\frac 9 2)$

4. 如图5,已知抛物线$y= -x^{2}+mx+3与x轴交于A,B$两点,与$y轴交于点C$,点$B的坐标为(3,0)$.
(1)求$m$的值及抛物线的顶点坐标;
(2)点$P$是抛物线对称轴上的一个动点,当$PA+PC$的值最小时,求点$P$的坐标.

答案： 解：
(1)把点B的坐标(3，0)代入抛物线y=-{x}^{2}+mx+3，得
0=-{3}^{2}+3m+3
解得，m=2
∴y=-{x}^{2}+2x+3=-{(x-1)}^{2}+4
∴顶点坐标为(1，4)
(2)连接BC交抛物线对称轴于点P，则此时PA+PC的值最小，
由
(1)得C(0，3)，设直线BC的解析式为y=kx+b，
将点C，B坐标代入解析式，得${{\begin{cases} {{0=3k+b}} \\ {3=b} \end{cases}}}$
解得${{\begin{cases} {{k=-1}} \\ {b=3} \end{cases}}}$
∴直线BC的解析式为y=-x+3
当x=1时，y=-1+3=2
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(1，2)