《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

2. 方程$x(x+1)= 0$的根是( )

A.$x= 0$
B.$x= -1$
C.$x_{1}= 0,x_{2}= -1$
D.$x_{1}= 0,x_{2}= 1$

答案： C

3. 方程$x(x+3)= x+3$的根是( )

A.$x_{1}= 0,x_{2}= 3$
B.$x_{1}= 1,x_{2}= -3$
C.$x= 0$
D.$x= -3$

答案： B

4. 若代数式$x(x-1)和3(1-x)$的值互为相反数,则$x$的值为( )

A.1或3
B.-1或-3
C.1或-1
D.3或-3

答案： A

1. 若$x= -1是方程x-x^{2}-k= 0$的一个根,则$k= $______,它的另一个根为______.

答案： -2
x=2

2. 当$x$为______时,代数式$3x^{2}与4x$的值相等.

答案： 0或$\frac 4 3$

3. 一个等腰三角形的底和腰是方程$x^{2}-6x+8= 0$的两根,则这个三角形的周长为______.

答案： 10

4. 用因式分解法解一元二次方程$(4x-1)(x+3)= 0$时,可将原方程转化为两个一元一次方程,其中一个方程是$4x-1= 0$,则另一个方程是______.

答案： x+3=0

1. 用因式分解法解下列方程:
(1)$5x^{2}+3x= 0$;
(2)$(2x-1)(x+4)= 2x-1$;
(3)$x^{2}-2\sqrt{3}x= 0$;
(4)$(x+2)^{2}= 3x+6$;
(5)$49x^{2}-14x+1= 0$;
(6)$x^{2}-5x-6= 0$;
(7)$(x-4)^{2}= (5-2x)^{2}$;
(8)$4(y+2)^{2}-9(y-3)^{2}= 0$.

答案： 解：x(5x+3)=0
x=0或5x+3=0
∴$x_1=0，$$x_2=-\frac 3 5$
解：(2x-1)(x+4)-(2x-1)=0
(2x-1)(x+4-1)=0
(2x-1)(x+3)=0
2x-1=0或x+3=0
∴$x_1=\frac 1 2，$$x_2=-3$
解：$x(x-2\sqrt {3})=0$
x=0或$x-2\sqrt {3}=0$
∴$x_1=0，$$x_2=2\sqrt {3}$
解：{(x+2)}^{2}-3(x+2)=0
(x+2)(x+2-3)=0
(x+2)(x-1)=0
x+2=0或x-1=0
∴$x_1=-2，$$x_2=1$
解：{(7x-1)}^{2}=0
7x-1=0
∴$x_1=x_2=\frac 1 7$
解：(x-6)(x+1)=0
x-6=0或x+1=0
∴$x_1=6，$$x_2=-1$
​解：{(x-4)}^{2}-{(5-2x)}^{2}=0​
​[(x-4)+(5-2x)][(x-4)-(5-2x)]=0​
​(-x+1)(3x-9)=0​
​-x+1=0或3x-9=0​
​
∴$x_1=1，$$x_2=3​$
​解：[2(y+2)+3(y-3)][2(y+2)-3(y-3)]=0​
​(5y-5)(-y+13)=0​
​5y-5=0或-y+13=0​
​
∴$y_1=1，$$y_2=13​$