《2024年新课程课堂同步练习册九年级数学上册人教版》

3. 如图2,有一块长32 cm,宽14 cm的矩形铁皮,在它的四个角裁去四个边长一样的正方形后,将其折成底面积为280 $cm^{2}$的无盖长方体盒子,则裁去的正方形的边长为______.

答案： 2cm

1. 如图3,一块长5米、宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的$\frac{17}{80}$.
(1)求配色条纹的宽度；
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.

答案： 解：
(1)设条纹的宽度为x米．
依题意得$2x×5+2x×4-4{x}^{2}=\frac {17}{80}×5×4$
解得，$x_1=\frac {17}4($不符合，舍去)，$x_2=\frac 1 4$
答：配色条纹的宽度为$\frac 1 4$米．
(2)条纹造价：$\frac {17}{80}×5×4×200=850($元)
其余部分造价：$(1-\frac {17}{80})×4×5×100=1575($元)
∴总造价为：850+1575=2425(元)
答：地毯的总造价是2425元．

2. 如图4,学校准备修建一个面积为48 $m^{2}$的矩形花园,它的一边靠墙,其余三边利用长20 m的围栏.
(1)围成矩形的长和宽各是多少？
(2)若墙长为9 m,围成的矩形的长和宽各是多少？

答案： 解：
(1)设矩形的宽为xm，则长为(20-2x)m。
(20-2x)x=48
解得，$x_1=4，$$x_2=6$
当x=4时，矩形的长为12m，宽为4m；
当x=6时，矩形的长为8m，宽为6m.
∴围成矩形的长为12m，宽为4m或长为8m，宽为6m.
(2)若墙长为9m，则围成矩形的长为8m，宽为6m.